лекции по математике от
знаменитых учёных
и популяризаторов
и популяризаторов
ЛЕКЦИИ
Лекции Р. Ахвердиева
https://vkvideo.ru/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239651&hd=2 ; Великие задачи математики; 1:12:44; Интерактивная лекция в рамках проекта «Физмат прорыв» посвящена применению элементарной математики и физики в повседневной жизни. Кандидат технических наук показал, как знания из школьного курса помогают решать реальные проблемы. Для этого он использовал примеры из известных фильмов и книг — как российских, так и зарубежных. Лекция для 5—6 классов в Университете Иннополис, 22.08.2025
https://vkvideo.ru/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239741&hash=1878179db274e775&hd=2; Двойственная природа математики: от пчелиных сот до логотипов мировых брендов; 46:13;В лекции раскрывается математика — как вечная красота природы и как мощный инструмент современных технологий. Разбор начинается с удивительного мира пчелиных сот: почему именно шестиугольник оказался идеальной формой для максимальной прочности и экономии материала, а также как эту же геометрию сегодня используют архитекторы при строительстве лёгких и сверхпрочных конструкций и инженеры при создании сотовых сетей связи. Участники собрали модели шестиугольных структур и увидели, как математическая эффективность превращается в реальные технологии.
Вторая часть лекции посвящена магии золотого сечения: почему эта пропорция воспринимается человеком как самая гармоничная, и как её можно найти в логотипах всемирно известных брендов. Через интерактивные задания и визуальные эксперименты слушатели научились «видеть» золотое сечение в окружающем дизайне и создали свои мини-логотипы по его принципам. Лекция показывает, что математика — это не только формулы, но и скрытая красота, которая ежедневно окружает нас в природе, архитектуре и даже в кармане на экране смартфона.
Лекция для 7—8 классов в ИТ-парке им. Башира Рамеева, Казань, 01.12.2025
Вторая часть лекции посвящена магии золотого сечения: почему эта пропорция воспринимается человеком как самая гармоничная, и как её можно найти в логотипах всемирно известных брендов. Через интерактивные задания и визуальные эксперименты слушатели научились «видеть» золотое сечение в окружающем дизайне и создали свои мини-логотипы по его принципам. Лекция показывает, что математика — это не только формулы, но и скрытая красота, которая ежедневно окружает нас в природе, архитектуре и даже в кармане на экране смартфона.
Лекция для 7—8 классов в ИТ-парке им. Башира Рамеева, Казань, 01.12.2025
Лекции И. Галиуллина
https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239515&hd=2; Космические источники рентгеновского излучения; 34:40; Каждый день мы сталкиваемся с «обычными» явлениями природы, и порой не обращаем на них внимание. Мы не задумываемся почему ложка в стакане с водой кажется нам сломанной, небо голубое, облака белые, а закат красный. На лекции мы не только более подробно познакомимся с этими и другими оптическими явлениями, но увидим какое практическое применение они нашли в науке, технике и медицине. Мы измерим остроту вашего зрения и разберемся как работают датчики дождя у автомобиля, поговорим о том, как астрономы обнаружили планеты у далёких звёзд, и как они измерили расстояние до них. Мы с вами заглянем за страницы школьного учебника и увидим удивительную красоту оптических явлений.
Лекция для 5 - 6 классов в Университете Иннополис, 24.11.2024
Лекция для 5 - 6 классов в Университете Иннополис, 24.11.2024
Лекции М. Гафурова
https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239553&hd=2;Магнитный резонанс: что это такое и с чем его едят; 36:50; В своем докладе на Фестивале науки в Альметьевске Марат Ревгерович Гафуров, директор института физики КФУ, рассказывал школьникам об эффекте ядерного магнитного резонанса: об истории открытия этого явления и о его сущности. Вторую половину доклада Марат Ревгерович посвятил магнитно-резонансной томографии (МРТ), используемой для выявления дефектов в различных структурах, в том числе в тканях живого организма.
Лекция для 9 — 11 классов в «Высшей школе нефти», Альметьевск, 27.02.2025
Лекция для 9 — 11 классов в «Высшей школе нефти», Альметьевск, 27.02.2025
Дополнительные материалы
Лекции А. Гасникова
https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239485&hd=2; Автоматическое дифференцирование или метод обратного распространения ошибки; 43:41; На уроке пойдёт речь об очень важной составляющей современного обучения глубоких нейронных сетей — методе обратного распространения ошибки. А именно, будет показано, как при весьма естественных предположениях о нейросети можно вычислять градиент (производные) целевой функции. В нашем случае — суммы квадратных невязок выходов сети и того, что она должна выдавать на заданных входах практически за то же время, что и вычисление самой функции. Вычисление градиента является ключевым местом в организации процедуры обучения посредством стохастического градиентного спуска.
Лекция для 10—11 классов в Гимназии №179-центре образования, Казань, 13.11.2024. https://vkvideo.ru/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239722&hash=54bd6f943a2a9294&hd=2; Алгоритм Дейкстры или как работают навигаторы?; 49:18; В лекции говорится о достаточно классическом сюжете — поиске кратчайшего пути на графе. Рассказывается об алгоритме Дейкстры.
Лекция для 7—8 классов в ИТ-парке им. Башира Рамеева, Казань, 01.12.2025. https://vkvideo.ru/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239462&hd=2;Аукцион второй цены Викри; 20:54; В небольшом докладе пойдет речь о «справедливых» аукционах. То есть совместимых по стимулам (честные ставки — самые выгодные) и равновесных по Нэшу (никому из участников в одиночку не выгодно отклоняться от своей стратегии). Аукцион второй цены, предложенный в 60-е годы Викри (Нобелевская премия в 90-е), является как раз примером такого аукциона (в отличие от всем известного аукциона первой цены). Идея очень простая — все делают ставки, и товар отдается тому, кто сделал наибольшую ставку, но отдается не по той цене, что он сам готов заплатить, а по цене, которая вторая в «стакане», то есть следующая по величине.
Литература: Литвак Н., Райгородский А. Кому нужна математика? М.: МЦНМО, 2024. Савватеев А., Филатов А. Занимательная экономика. Теория экономических механизмов от, А до Я. Изд-во «АСТ», 2022.
Лекция для 7 класса в школе №37 с углублённым изучением отдельных предметов, Набережные Челны, 25.09.2024. https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239521&hd=2; Быстрая арифметика; 41:16; Под элементарной операцией будем будем понимать сложение или умножение двух цифр от 0 до 9. Сколько таких операций будет нужно сделать, чтобы сложить два n-разрядных чисел? Ответ: приблизительно n. А сколько потребуется таких операций, чтобы посчитать произведение двух n-разрядных числа? Стандартное умножение «в столбик» дает приблизительно n2. Можно ли более эффективно осуществлять умножение? В лекции будет рассмотрен алгоритм Карацубы, предложенный в 1961 году, который породил целое направление исследований, финальной точкой в которых, по-видимому, будут алгоритмы работающие за n * log n элементарных операций. Также в лекции будет показано, что если есть алгоритм вычисляющий произведение двух чисел a*b за T элементарных операций, то можно построить алгоритм (и описано как именно это сделать), который вычисляет a/b за 5T элементарных операций. Примечательно, что оба алгоритма (Карацубы и алгоритм деления) достаточно просты и вполне доступны даже семиклассникам.
Литература: Математическая составляющая. Под ред. Н.Н. Андреева. etudes.ru05.
Лекция для 7 класса в Химическом лицее для одарённых детей, Казань, 05.12.2024. https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239696&hd=2; Быстрое умножение матриц; 55:37; Что такое матрица? Как она связана с линейными преобразованиями пространства? Как и зачем умножают матрицы? И как это делать эффективно. На лекции мы поговорим об алгоритмах Винограда, Штрассена и даже познакомимся с таким понятием как тензорный ранг.
Лекция для 8—9 классов в Химическом лицее для одарённых детей, Казань, 01.10.2025. https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239554&hd=2;Вероятность вокруг нас; 01:04:51; Парадокс раздела ставки. Игра в теннис с родителями. Парадокс Бертрана (бросание случайной хорды на окружности). Задача о встрече. Парадокс дней рождений. Оценка длины отрезка по выборке из равномерного распределения. Решение функциональных уравнений вида $x (n+1) — x (n) = n$.
Литература: Секей Г. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике. Москва-Ижевск, РХД, 2003.
Лекция для 9—11 классов в «Высшей школе нефти», Альметьевск, 27.02.2025. https://vkvideo.ru/video-56385969_456239793?list=ln-zM7CZ4h5xOLZXRBdRt; Гедонические модели пространственного выбора и диаграммы Вороного; 39:16; В лекции рассматривается модель Хотеллинга (задача о пляже и двух продавцах мороженого). Далее приводится политическая аналогия — Даунсовская модель пространственной конкуренции. Рассматривается теорема о медианном избирателе в случае одномерной модели и вывод Плотта об отсутствии победителей для двух и более измерений, после чего — диаграммы Вороного, которые позволяют строить разбиение пространства по предпочтениям. Другой взгляд на эти диаграммы описывается через EM-алгоритм Ллойда решения задачи кластеризации (обучение без учителя) на K-классов (Г. Штейнгауз).
Литература: Пейдж С. «Модельное мышление», глава 20 «Пространственные и гедонические модели выбора»
Лекция для 7—9 классов в школе №7, Лениногорск, 08.04.2026 https://vkvideo.ru/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239763&hash=213453f3a4634fcb&hd=2; Задача о распределении ресурсов; 43:23;В лекции с помощью принципа Ферма для задач безусловной оптимизации (в точке максимума/минимума производная/градиент обращается в ноль) и принципа множителей Лагранжа (сведение задач условной оптимизации к задаче безусловной оптимизации) выписывается решение задачи. Даётся экономическая интерпретация множителя Лагранжа (как цены ресурса), и задача централизованного управления получает децентрализованную интерпретацию. В конце лекции обсуждается метаигровой синтез на примере схемы В. Н. Буркова.
Литература: Тихомиров В.М. Рассказы о максимумах и минимумах, Босс В. Лекции по математике. Т. 7: Оптимизация.
Лекция для 10—11 классов в Многопрофильном лицее № 11, Казань, 18.02.2026 https://vkvideo.ru/video-56385969_456239807?list=ln-at60vYFVj5OYkAFE19; Задача про гномов и марковские цепи; 1:26:13; На лекции разбирается задача, предложенная в 1977 году на Всесоюзной математической олимпиаде школьников для 8 класса (см. также В. Л. Гутенмахер, «Задача М454» // Квант. — 1977. — № 7. — Стр. 32. 1978. — № 5. — Стр. 26)
За круглым столом сидят 7 гномов. Перед каждым стоит кружка. В некоторые из этих кружек налито молоко. Один из гномов разливает всё своё молоко в кружки остальных поровну. Затем его сосед справа делает то же самое. Затем то же самое делает следующий сосед справа и так далее. После того, как последний, седьмой гном разлил всем остальным своё молоко, в каждой кружке оказалось столько же молока, сколько было в ней вначале. Во всех кружках вместе молока 3 литра. Сколько молока было первоначально в каждой кружке?
Эта задача станет стартовой для погружения в увлекательный мир марковских процессов. Начиная с истории появления этих процессов (в споре Маркова и Некрасова), будут рассмотрены приложения эргодической теоремы для марковских цепей к задаче ранжирования веб-страниц и задаче о расшифровке текстов с помощью метода Монте-Карло для цепей Маркова. В самом конце лекции будет предложен эргодический вывод наблюдения Бенфорда lg(1+1/k) — о частоте встречаемости числа k в качестве первого числа в десятичной записи площади страны или численности ее населения.
Лекция для 7—9 классов в Казанском математическом центре, 29.04.2026 https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239701&hd=2;Избранные математические этюды;59:47;В лекции рассказывается о трёх сюжетах из проекта «Математические этюды» etudes.ru. Первый сюжет связан со спутниковой навигацией, второй — с тем, какие бывают правильные многогранники (формула Эйлера), в частности, можно ли склеить футбольный мяч из правильных шестиугольников, третий — с самоподобием и книгопечатанием и связью с цепными (подходящими) дробями.
Лекция для 8—9 классов в Лицее №23, Казань, 07.10.2025. https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239704&hd=2;Интуиция как источник парадоксов;49:06;В лекции, следуя книге Валерия Босса «Лекции по математике. Т. 12: Контрпримеры и парадоксы», рассматривается несколько простых математических сюжетов, в которых интуиция может подводить. Первый сюжет связан с верёвкой, опоясывающей земной шар по экватору. Если её удлинить на 10 метров, насколько такая верёвка поднимется над Землёй? Оказывается, больше чем на 1,5 метра. Второй сюжет — о том, сколько оборотов сделает колесо, прокатившись по неподвижному колесу такого же радиуса. Ответ, вызывающий частое удивление, — два оборота. Третий сюжет связан с принципом неподвижной точки и показывает важность математической формализации постановки. Четвёртый — с масштабированием географических карт. В завершение рассматривается классическая задача из книги Якова Перельмана «Занимательная физика» о движении парусника против ветра.
Лекция для 8—9 классов в Гимназии №33, Казань, 22.10.2025. https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239694&hd=2; Как бороться с пробками?; 56:22; Что такое равновесие и почему многие крупные мегаполисы типично живут с пробками? Как с этим бороться? Чем отличается равновесие от социального оптимума и как сделать так, чтобы равновесие стало социальным оптимумом? Мы рассмотрим простейшие примеры поиска равновесий в транспортных сетях, а в конце обсудим, как можно бороться с пробками (на примере платных дорог и улучшения ситуации с общественным транспортом)?
Лекция для 8—9 классов в Лицее №1, Зеленодольск, 01.10.2025. https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239659&hd=2;Коллективная ответственность;37:57;В лекции пойдет речь о том, как с помощью экономических механизмов можно бороться с безбилетниками в электричках и налоговыми неплатежами. Будут рассмотрены конкретные примеры.
Литература: Савватеев А., Филатов А. Занимательная экономика. Теория экономических механизмов от А до Я. – Litres, 2022.
Лекция для 7 класса в школе №12, Казань, 09.04.2025. https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239703&hd=2;Конечно-разностные линейные уравнения и комплексные числа;32:45;В лекции рассматривается конечно-разностное уравнение вида a_{n+1} = 2 a_n - 2 a_{n-1}. Его решение предлагается искать в виде a_n = const x^n. Подставляя в исходное уравнение и упрощая то, что получается, приходим к квадратному уравнению x^2 = 2x - 2. Данное уравнение не имеет действительных корней, зато имеет два комплексных корня x = 1 + i, x = 1 - i, где i^2 = 1. Общее решение может быть записано в виде a_n = С_1 (1 + i)^n + C_2 (1 - i)^n, где С_1 и С_2 — произвольные константы. Если задать a_0 = a_1 = 1, то C_1 = C_2 = 1/2, в итоге a_n = 1/2 (1 + i)^n + 1/2 (1 - i)^n. Получилось, что для вычисления a_n требуется использовать комплексные числа. Используя соотношение Эйлера, которое объяснено на лекции, e^{i \phi} = cos \phi + i sin \phi, можно получить, что a_n = 2^{n/2} cos (\pi n/4).
Лекция для 10—11 классов в Гимназии №33, Казань, 22.10.2025. https://vkvideo.ru/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239466&hd=2;Конфликты с точки зрения теории игр. Повторяющиеся игры. Вопросы репутации; 46:03; Классическим примером матричной игры является дилемма заключенного. Особенностью конкретной этой игры является ситуация, в которой равновесие по Нэшу (ни одному из двух игроков не выгодно отклоняться от используемой стратегии "не кооперировать") не эффективно (оптимально) по Парето. То есть можно указать каждому из игроков как действовать (в данном случае использовать стратегию "кооперировать") и выигрыш у каждого станет больше. Но на практике реализуется именно равновесие Нэша. Этот простой пример объясняет природу многих конфликтов. В этой небольшой лекции обсуждается как можно было бы все же вернуть ситуацию в социальный оптимум (использованию обоими игроками стратегии "кооперировать"). Для этого рассматривается повторяющийся вариант игры "Дилемма заключенного", с некоторой вероятностью продолжения игры после каждого нового розыгрыша. В таком случае быть "эгоистом" может быть невыгодно, если против тебя, например, играют стратегию "вечной кары" (эта стратегия выглядит очень просто: кооперироваться до тех пор пока оппонент не выбрал стратегию "не кооперироваться", после этого во всех оставшихся розыгрышах используется стратегия также "не кооперироваться" независимо от того, что делает оппонент). Собственно, исследуется вопрос о том, когда стратегия "вечной кары" будет равновесием по Нэшу у обоих игроков (эта стратегия приводит к кооперации). Обсуждаются в связи с вышесказанным вопросы репутации и почему в малых городах, как правило, практически нет правонарушений...
Литература: Пейдж С. Модельное мышление. Изд-во "МИФ", 2020.
Лекция для 7 класса в Гимназии №26, Набережные Челны, 25.09.2024. https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239664&hd=2; Метод главных компонент и ИИ; 50:42; Кратко разберём идею автоэнкодера в ИИ и понятие эмбеддинга. На примере метода главных компонент — с геометрической интуицией и схемой их получения — эти концепции будут продемонстрированы в линейном случае.
Литература Гудфеллоу Я., Бенджио И., Курвиль А. Глубокое обучение. Изд-во ДМК, 2017.
Лекция для 10—11 классов в Татарской гимназии №2 при КФУ, Казань, 09.04.2025. https://vkvideo.ru/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239756&hash=3143700ae47dd795&hd=2;Модели распространения эпидемий; 37:36;В лекции рассказывается о модели SIR в дискретном времени. Обсуждается роль базового репродуктивного числа R_0. Рассчитывается необходимый порог вакцинации.
Литература: Пейдж С. Модельное мышление
Лекция для 10 класса в Гимназии № 155, Казань, 18.02.2026 https://vkvideo.ru/video-56385969_456239802?list=ln-m31TZljKQO9Tfz5FJY; Научно-популярный туризм в Чеченской Республике;38:39; В лекции рассказывается об особенностях научно-популярного туризма в Республике Чечня. В частности, демонстрируются фотографии и видео озера Казеной-Ам, Аргунского ущелья, Нихалоевских водопадов (Шатойский район), главной мечети республики — «Сердце Чечни» имени Ахмата Кадырова и других локаций. Обсуждаются региональные физико-эколого-географические особенности. С научной точки зрения рассматриваются: форма арок, продолжительность жизни деревьев, генетические особенности чеченской породы лошадей, физические принципы работы ГЭС, осадочные породы и горы, нефть в предгорьях, колебания численности хищников и жертв, облака в горах и многое другое.
Лекция для 10‑х классов в Лицее Иннополис, 15.05.2026 https://vkvideo.ru/video-56385969_456239800?list=ln-Pk062Xg7JNJV6ZuRsd;Оптимизация в природе;55:50; В лекции подробно рассказывается о примерах в научно-популярной программе «Очевидно. Вероятно» на ОТР с академиком РАН Арутюном Аветисяном, посвящённых примерам оптимизации в природе.
В частности, обсуждаются задача Шварца — Фаньяно, задача Штейнера, оптимальность пчелиных сот, цепные линии и формы мостов, алгоритмы типа пчелиного роя, фракталы в живых организмах, большие деревья, а также как одноклеточные слизевики решают задачи проектирования транспортных сетей. В заключение на примере парадокса Браесса в модели Бэкмана разбирается вариационный принцип в транспортно-экономическом моделировании, а на примере парадокса Эренфестов (в вариации двух собак с блохами) демонстрируется принцип максимума энтропии, возникающий в теории макросистем.
Литература: Хильдебрандт С., Тромба Э. Математика и оптимальная форма. — Нью-Йорк: Научно-американская библиотека, 1985. — 215 с.
Программы: https://otr-online.ru/programmy/ochevidno-veroyatno/p , https://otr-online.ru/programmy/ochevidno-veroyatno/korotkie-puti-nauki-89317.html
Лекция для 9—11 классов во Дворце молодёжи, Бугульма, 07.04.2026. https://vkvideo.ru/video-56385969_456239791?list=ln-G3xHdviVN8lNr6vcP;Опыт Галилея по измерению ускорения свободного падения; 59:54; В лекции обосновывается метод наименьших квадратов на примере опыта Галилея (определения ускорения свободного падения с помощью замеров времени падения камня с разной высоты).
Лекция для 10—11 классов в Лицее Иннополис, 19.03.2026 https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239555&hd=2; Основные принципы оптимизации; 33:27; В лекции рассказано о двух базовых принципах оптимизации: принципе Ферма и принципе Лагаранжа. Принцип Ферма состоит в том, что если минимум функции достигается внутри области, в которой решается задача и функция гладкая, то производная (градиент) должна равняться нулю в точке минимума. Принцип Лагранжа состоит в том, что для задачи с ограничениями, принцип Ферма применяется к функции Лагаранжа, минимум которой совпадает с минимумом исходной функции. Функция Лагранжа получается добавлением к исходной функции ограничений, умноженных на множители Лагранжа. Для поиска множителей Лагранжа предлагается использовать условия дополняющей нежесткости. Оба принципа неформально выводятся. Принцип Ферма демонстрируется примером отражения света от зеркальной поверхности. Также рассматривается пример построения сети Штейнера для вершин квадрата, как пример более сложной задачи, которую не так просто подогнать под возможность применения перечисленных двух принципов.
Литература: Тихомиров В.М. Рассказы о максимумах и минимумах. М.: МЦНМО, 2017.
Лекция для 9—11 классов в Набережночелнинском государственном педагогическом университете, 01.03.2025. https://vk.ru/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239698&hd=2; Парадокс Пигу-Найта-Доунса
; 34:28; В лекции рассказывается об экономических предполсылках известной фразы: «хотели как лучше, а получилось как всегда». А именно, будет рассмотрен конкретный естественный пример простой транспортной сети сначала с двумя альтернативными дорогами, соединяющими два пункта. Одна из дорог объездная широкая, длинная, вторая узкая, но короткая. Будет показано, что расширение узкой дороги может не приводить к тому, что водители станут быстрее добираться, более того, если построить еще и метро (и появляется третья альтернатива), соединяющее пункты, то может так сложиться, что расширение второй дороги даже ухудшит для всех ситуацию.Также мы поговорим о том как подружить в классе всех мальчиков и девочек, чтобы никому не хотелось поменять друга.
Литература: Савватеев А., Филатов А. Занимательная экономика. АСТ, 2022.
Лекция для 7—8 классов в Набережночелнинском государственном педагогическом университете, 01.03.2025. https://vkvideo.ru/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239461&hd=2;Парадокс Симпсона, групповой отбор и процветание альтруистов; 15:47; В лекции говорится о роли группового отбора на примере парадокса Симпсона. Суть парадокса в том, что если общество состоит из нескольких групп, в каждой группе есть некоторое количество альтруистов и эгоистов, то со временем процент альтруистов может вырасти, что вроде как противоречит тому, что в каждой отдельной группе количество альтруистов уменьшается (внутригрупповую борьбу выигрывают эгоисты). Как такое может быть? Ответ довольно прост: те группы, в которых альтруистов больше, более успешны и увеличивают в процентом отношении свое присутствие в обществе. При должном подборе чисел можно получить описанные парадоксы. Парадокс несет большой философский смысл и представляется весьма полезным не только как упражнение по элементарной математике.
Лекция для 8—11 классов в школе №37 с углублённым изучением отдельных предметов, Набережные Челны, 25.09.2024. https://vkvideo.ru/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239484&hd=2;Парадоксы теории вероятностей; 38:54; В современных школах курс теории вероятностей читается с 7 класса. И уже в 7 классе можно столкнуться с достаточно странными парадоксами… Например, возьмем три одинаковых картонки. На первой с обеих сторон нарисуем букву А, на второй букву Б, а на третьей картонке с одной стороны нарисуем А, с другой Б. Положим картонки в мешок. Затем одну выложим наугад и положим на стол. Предположим, что на видимой стороне картонки изображена буква А. Какова вероятность того, что на другой стороне тоже А? Казалось бы ответ ½. Но на самом деле, 2/3. В рамках урока мы познакомимся еще с несколькими парадоксами, которые позволяет лучше прочувствовать, важность четкого понимания (формализации) условий задачи.
Лекция для 7—8 классов в Гимназии №179-центре образования, Казань, 13.11.2024. https://vkvideo.ru/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239483&hd=2;П-теорема в физике и математике; 52:30; Рассмотрим задачу определить период колебания математического маятника T (в секундах) с длинной L (метров) и массой m (кг). Маятник находится в поле силы тяжести, характеризуемой ускорением свободного падения g (метры/секунды^2). Оказывается, совсем не сложно понять, что T ~ \sqrt{L/g}. Получается это из соображений размерности. Никак по-другому из L, m, g не получится сконфигурировать физическую величину, имеющую физическую размерность секунды. Таким образом, с точностью до числового множителя можно получить правильную формулу. На самом деле, используемые выше соображения хороши известны как физикам, так и математикам. В лекции мы поговорим об общей схеме, которая называется Пи-теорема теории размерностей. Посмотрим, как с помощью такой теоремы можно решить задачу о перекрытии реки камнями и определить шаг в методе градиентного спуска (возникает, например, при обучении нейронных сетей). Также рассмотрим несколько ярких примеров применения соображений подобия и размерностей, чтобы ответить на вопросы: кто выше прыгает, быстрее плавает и бегает и т.п.
Лекция для 10—11 классов в Гимназии №26, Набережные Челны, 25.09.2024. https://vkvideo.ru/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239731&hash=f26effacb46a6fd0&hd=2;Прогулки с физикой;36:29;В лекции вместе со школьниками мы отправляемся в путешествие, пытаясь объяснить с точки зрения элементарной физики то, что мы наблюдаем: росу на листочках утром, облака, зацепляющиеся за горы, круговорот воды в природе, почему есть день и ночь, лето и зима, почему в Якутске разница дневной и ночной температуры большая, а в Петербурге нет, почему большая разница температуры летом и зимой, почему в Гонконге в декабре светлое время суток существенно больше, чем в Казани, откуда текут реки и почему из озера обычно вытекает одна река и т.д.
Лекция для 8—9 классов в Лицее Иннополис, 25.12.2025. https://vkvideo.ru/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239758&hash=e7edc8b4e0c40110&hd=2;Простейшие модели коллективного взаимодействия; 37:16;В лекции рассматриваются модели локального большинства, модель сегрегации Шеллинга и модель клеточных автоматов Конвея (игра «Жизнь»). Для модели локального большинства вводится функция Ляпунова и объясняется, почему система сойдется к равновесию. Также рассматривается модель самоорганизации больших городов (доказывается сходимость модели к равновесию с помощью аппарата функций Ляпунова). В заключение приводится модель мятежа Грановеттера и модель двойного мятежа (Airbnb).
Литература: Пейдж С. Модельное мышление.
Лекция для 9 класса в Гимназии № 155, Казань, 18.02.2026 https://vkvideo.ru/video-56385969_456239790?list=ln-UYfqnBFzUtTgHAQLnW; Реконструкция генома и задачи на графах; 47:37; В лекции рассматривается задача секвенирования ДНК (определения последовательности ДНК, состоящей из более чем 2 миллиардов нуклеотидов, на основе чтения ридов — 100–300-мерных кусочков, полученных нарезанием большого числа одинаковых ДНК на такие кусочки). Задача сводится сначала к поиску гамильтонова цикла в графе (обхода всех вершин графа по циклу), а потом (на основе идеи графов де Брейна) — к поиску эйлерова цикла (обхода графа по рёбрам).
Первая задача NP-трудная, и предпочтение отдаётся второй. Для второй формулируются теоремы Эйлера о необходимом и достаточном условии существования эйлерова цикла в графе и разбираются конкретные примеры применения теоремы с учётом её конструктивного доказательства (то есть возможности явно найти цикл, если он есть).
Литература: Компо Ф., Певзнер П. «Реконструкция генома: головоломка из миллиарда кусочков» // Квант, 2014, № 3, с. 2–12.
Лекция для 8—9 классов в Лицее Иннополис, 19.03.2026. https://vkvideo.ru/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239488&hd=2; Рекомендательные системы; 45:46; На уроке мы поговорим о матрицах, матричных разложениях, немного об оптимизации. Объединяющим элементом всех этих сюжетов будет задача о том, как рекомендовать новые фильмы зрителям, например, в онлайн-кинотеатре «Кинопоиск» или «Okko» на основе того, что они уже посмотрели и оценили.
Лекция для 10—11 классов в Инженерном лицее-интернате КНИТУ-КАИ, Казань, 13.11.2024. https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239661&hd=2;Реакция Вассермана или как правильная математическая модель эксперимента помогает существенно экономить время;32:26; Есть n испытуемых (n≫1), среди которых с вероятностью p=0,01 встречаются больные. Задача — выявить их с помощью анализа крови на антитела. Если тестировать всех по отдельности, понадобится n тестов. Но можно ли уменьшить это число? Ответ: да. Достаточно разбить всех на группы по 10 человек, смешать их пробы и сделать один тест на группу. Если результат отрицательный — идём дальше, если положительный — проверяем каждого в группе отдельно. Такой метод сокращает ожидаемое число тестов примерно в 5 раз. Но почему именно по 10 человек? Ответ кроется в довольно интересной математике, о которой и пойдёт речь.
Литература Лагутин М. Б. Наглядная математическая статистика. Учебное пособие. – БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012.
Лекция для 10—11 классов в Лицее №149, Казань, 08.04.2025. https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239702&hd=2;Сила выбора из двух;55:45;В супермаркете имеется много очередей (серверов, обслуживающих заявки), имеющих в общем случае разную длину. Уследить за всеми одновременно невозможно. Поэтому рассматривается стратегия: выбрать очередь случайно и пойти в неё. Альтернативный вариант — выбрать две очереди случайно и пойти в ту, которая короче, — оказывается не просто лучше (что довольно очевидно), а существенно лучше. В лекции даётся математическое объяснение тому, почему это так, и рассказывается, как именно количественно измерить разницу в равновесном режиме функционирования супермаркета с огромным числом очередей. Сюжет взят из книги Нелли Литвак и Андрея Райгородского «Кому нужна математика».
Лекция для 10—11 классов в Лицее №23, Казань, 07.10.2025. https://vkvideo.ru/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239486&hd=2;Счётчики с короткой памятью; 45:46; На уроке мы обсудим возможность в огромной таблице с большим числом повторяющихся записей посчитать количество разных записей. Например, посчитать клиентов банка. Каждая транзакция (запись в таблице) связана с конкретным клиентом, однако у одного клиента может быть много транзакций… Об эффективных методах решения такой задачи мы и поговорим.
Лекция для 7 класса в Инженерном лицее-интернате КНИТУ-КАИ, Казань, 13.11.2024. https://vkvideo.ru/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239733&hash=2d918bda4335e2b0&hd=2;Схема регуляризации Тихонова;47:09;В лекции рассматривается система линейных уравнений $Ax = b$ с плохо обусловленной симметричной матрицей $A$. Если правая часть системы $b$ задана неточно, то плохая обусловленность может приводить к сколь угодно большой ошибке в решении $x$. Чтобы избежать этого, исходную систему уравнений, следуя А.Н. Тихонову, предлагается переписать в виде задачи квадратичной оптимизации $\min_x \|Ax - b\|_2^2$ и добавить также квадратичный регуляризатор $\min_x \|Ax - b\|_2^2 + \mu/2 \|x\|_2^2$. В условиях истокопредставимости (существует y: x = Ay) показывается, как за счёт правильного выбора параметра регуляризации $\mu$ можно добиться того, что неточность в правой части $\delta$ приводит к неточности порядка $\sqrt{\delta}$ в решении $x$. Отметим, что основным приёмом в получении этого результата является принцип Ферма (если минимум гладкой функции многих переменных достигается, то он достигается в точке, в которой все частные производные этой функции равны нулю), который применяется четырежды по ходу доказательства.
Лекция для 10—11 классов в Лицее Иннополис, 25.12.2025. https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239658&hd=2;Теорема Эрроу или почему так сложно сделать справедливую систему голосования в случае, когда кандидатов более двух; 40:25; Теорема Эрроу или почему так сложно сделать справедливую систему голосования в случае когда кандидатов более двух. В лекции обсуждается на примере нескольких парадоксов известная теорема Эрроу, которую иногда называют "правилом диктатора", говорящая о невозможности создания такой системы голосования (для трех и более кандидатов), которая бы удовлетворяла естественным аксиомам типа независимости и монотонности.
Литература 1. В.Пахомов «Демократия с точки зрения математики» // «Квант», 1992, No10, с.2–6. 2. Алексей Савватеев, Александр Филатов, Максим Цветков О политике, футболе, коллективном выборе и однопиковых предпочтениях http://old.math.isu.ru/ru/chairs/me/files/filatov/2011_-_arrow.pdf
Лекция для 7—9 классов в Лицее №149, Казань, 08.04.2025. https://vkvideo.ru/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239719&hash=a13f192b0772481c&hd=2;Теорема Гёделя и диофантовы уравнения; 57:06; В лекции обсуждается такая формулировка теоремы Гёделя (в форме Ю.В. Матиясевича): существует конкретный (который можно указать) полином P(x) = P(x_1,...,x_n) такой, что высказывание: «Уравнение P(x) - y = 0 неразрешимо по x (в целых положительных числах) при некоторых y (положительных целых)» истинно, но недоказуемо ни в какой непротиворечивой системе аксиом, содержащей примитивную арифметику.
Лекция для 9—11 классов в ИТ-парке им. Башира Рамеева, 01.12.2025 https://vkvideo.ru/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239463&hd=2;Физика и география на горной прогулке (13 маршрут Красная поляна); 44:39; Многие факты школьных курсов географии и физики (термодинамики) можно рассказывать просто на прогулке. В нашем случае, на прогулке в горах. Начнем с географии. Во время такой прогулки можно показать и объяснить: откуда текут реки, почему реки типично сливаются, но не раздваиваются, как зарастают озера, почему типично, что из озера выпадает всего одна река, в то время как впадает много, почему в горах ночью холодно, а у моря нет. Аналогично по физике можно объяснить причину возникновения росы по утрам, ветра фен, облаков, созревания ягод на разных высотах, обсудить вопросы приготовления пищи на высоте и т.д. Собственно, прогуливаясь по 13 маршруту на гору Ачишхо в Красной поляне мы постараемся на школьном уровне ответить на эти вопросы.
Лекция для 9—11 классов в Центре образования — Гимназии №57 «Притяжение», Набережные Челны, 25.09.2024. https://vkvideo.ru/video-56385969_456239792?list=ln-bFknl4bzleyBJixb2p; Физика природы; 36:34; В лекции обсуждается устройство Солнечной системы, вращение Луны вокруг Земли, приливы, оптические явления в атмосфере (голубое небо и желто-красное на закате и т.п.), сила Кориолиса и крутой правый берег рек в Северном полушарии, климат, землетрясения, перелеты и геодезия, и многое другое.
Литература: Ливанов Д.В. «Знакомьтесь, наш мир: Физика всего на свете» — М.: Просвещение, 2025.
Лекция для 10—11 классов в Лицее Иннополис, 18.03.2026 https://vkvideo.ru/video-56385969_456239801?list=ln-jW73a4OgeDP6EZYfKe;Формула Тейлора и её окрестности;52:44; В лекции на основе теоремы Ролля о нулях и теоремы Коши (точнее следствия из неё) приводится вывод (в скалярном случае) формулы разложения в ряд Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа. Разбирается несколько примеров. Вводится понятие сходимости ряда Тейлора и радиуса сходимости. Приводится пример доопределённой в нуле нулём функции $\exp(-1/x^2)$, у которой радиус сходимости нулевой. Далее рассматриваются ряды Пуанкаре на примере получения формулы Стирлинга (приближённой формулы вычисления факториала). Кратко упоминается гамма-функция Эйлера, а также формула Эйлера —Маклорена для аппроксимации суммы ряда интегралом. Показывается, что асимптотический ряд Стирлинга как раз не сходится, тем не менее может быть крайне полезным для вычислений факториалов с хорошей точностью.
Лекция для 10—11 классов в Лицее №2, Бугульма, 07.04.2026 https://vkvideo.ru/video-56385969_456239787?list=ln-GGormItzbCnfLQZuvr; Фракталы; 52:53;В лекции рассматривается доказательство теоремы Пифагора Альбертом Эйнштейном из соображений подобия. Рассматривается самоподобная расстановка ферзей на плоскости. На примере снежинки фон Коха вводится понятие хаусдорфовой размерности фрактала. Упоминается парадокс длины береговой линии Британии. Рассматривается кривая Гильберта, плотно замощающая квадрат (с хаусдорфовой размерностью 2). Упоминается, что антенны в смартфонах имеют похожую фрактальную природу, поскольку при ограниченной площади имеют большой периметр. Самоподобное замощение плоскости плиткой, построенной на основе ломания границы правильного шестиугольника, и евклидов парадокс связи периметра и площади (хаусдорфова размерность как раз позволяет выйти из парадокса). Приводится канторово множество, оценивается его размерность — отрезок [0,1] разбивается на три равные части, серединная часть изымается, потом процедура повторяется, но уже для каждой из оставшихся двух частей, и т.д. Количество отрезков N(n) растет как 2^n, а длина отрезков r(n) уменьшается как (1/3)^n. Чтобы существовал конечный ненулевой предел при n, стремящемся к бесконечности, N(n) * r(n)^D, нужно, чтобы D = ln 2 / ln 3 ≈ 0,63 — размерность Хаусдорфа канторова множества. Далее рассматривается ковёр Серпинского и трёхмерный вариант ковра Серпинского. Обсуждается то, что граница ковра Серпинского и он сам имеют одинаковую размерность Хаусдорфа. Далее обсуждается метод Ньютона на комплексной плоскости. Демонстрируется, что бассейны притяжений трёх корней уравнения z³ = 1, решаемого с помощью метода Ньютона, разбивают комплексную плоскость на три области фрактальной структуры (фрактал Жюлиа) с общей границей (обсуждается противоречие с теоремой Жордана). Далее обсуждается одномерная динамическая система Ферхюльста, порождающая хаос через каскад удвоения периодов. Переход к хаосу самоподобен, и наблюдается фрактальная природа у бифуркационных диаграмм. В заключение рассматривается вывод закона Горшкова и объяснение того, почему обмен веществ млекопитающих зависит от массы как ~ m^{3/4} (закон Горшкова), а не ~ m^{2/3}, как можно было бы ожидать, если считать, что обмен веществ пропорционален площади поверхности лёгких, а они пропорциональны квадрату характерного линейного размера животного l², то есть массе животного (m ~ l³) в степени 2/3 — m^{2/3}. Связано это с фрактальной природой кровеносной системы — при заданном объёме при некоторых физических ограничениях система стремится заполнить весь объём, то есть иметь хаусдорфову размерность выше, чем 2.
Литература: Шредер М. «Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры бесконечного рая» — Ижевск: РХД, 2005.
Лекция для 10—11 классов в Лицее Иннополис, 18.03.2026 https://vkvideo.ru/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239468&hd=2;Цепные дроби. Золотое сечение. Предел последовательности. Неподвижная точка; 33:41; Что такое цепные дроби? В этой небольшой лекции будет рассмотрен конкретный пример цепной дроби (с основаниями 1), приводящей к золотому сечению. А именно, сначала будет выписано рекурентное уравнение, связывающее подходящие дроби, получающиеся если оборвать цепную дробь на шаге n и n+1. Затем, выписанное рекуррентное соотношение: x_{n+1} = 1 / (1 + x_n) исследуется с точки зрения предела. Предполагая, что предел существует (на лекции поясняется что это значит) и равняется числу a больше 0 выписывается уравнение, которому должно удовлетворять число a: a = 1 / (1 + a). Это уравнение, в свою очередь, сводится к квадратному уравнению, которое впоследствии успешно решается и получается золотое сечение.
Лекция для 7 класса в Центре образования — Гимназии №57 «Притяжение», Набережные Челны, 25.09.2024. https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239663&hd=2; Что такое антагонистическая игра и как в неë играть?; 48:55; В лекции вводится понятие смешанной стратегии, антагонистической игры и на примере конкретной игры двух лиц вычисляется равновесие Нэша в смешанных стратегиях. Также упоминается теорема фон Неймана о седловой точке.
Литература Босс В. Лекции по математике. Контрпримеры и парадоксы. Т. 12. Книжный дом "Либроком", 2009.
Лекция для 7—9 классов в Татарской гимназии №2 при КФУ, Казань, 09.04.2025. https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239662&hd=2;Электронная цифровая подпись и система RSA;53:15;В отличие от классических лекций о RSA, здесь фокус — на приложениях. В частности, кульминацией станет рассказ о том, как может быть устроен протокол электронного голосования.
Литература Музыкантский А.И., Фурин В.В. Лекции по криптографии. М.: МЦНМО, 2013.
Лекция для 10—11 классов в школе №12, Казань, 09.04.2025. https://vkvideo.ru/video-56385969_456239806?list=ln-hh1jMJgGC955COHRy8;Энтропия и жизнь;47:50; В лекции, следуя во многом книге Трубецкова Д. И., Мчедловой Е. С., Красичкова Л. В. «Введение в теорию самоорганизации открытых систем» (М.: Физматлит, 2002), обсуждается, что такое энтропия, второе начало термодинамики, связь энтропии и энергии, что значит «питаться отрицательной энтропией», как Э. Шрёдингер объясняет жизнь, как происходит отопление комнаты зимой, как делится клетка с точки зрения энтропии, чем привилегированно положение Земли в Солнечной системе и что такое самоорганизация.
Литература: Veritasium. Видеолекция «Что же такое энтропия?»: vk.com/video-62468751_456240769
Лекция для 8-х классов в Лицее-интернате для одарённых детей с углублённым изучением химии, п. Дубровка, 15.05.2026
Лекция для 10—11 классов в Гимназии №179-центре образования, Казань, 13.11.2024. https://vkvideo.ru/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239722&hash=54bd6f943a2a9294&hd=2; Алгоритм Дейкстры или как работают навигаторы?; 49:18; В лекции говорится о достаточно классическом сюжете — поиске кратчайшего пути на графе. Рассказывается об алгоритме Дейкстры.
Лекция для 7—8 классов в ИТ-парке им. Башира Рамеева, Казань, 01.12.2025. https://vkvideo.ru/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239462&hd=2;Аукцион второй цены Викри; 20:54; В небольшом докладе пойдет речь о «справедливых» аукционах. То есть совместимых по стимулам (честные ставки — самые выгодные) и равновесных по Нэшу (никому из участников в одиночку не выгодно отклоняться от своей стратегии). Аукцион второй цены, предложенный в 60-е годы Викри (Нобелевская премия в 90-е), является как раз примером такого аукциона (в отличие от всем известного аукциона первой цены). Идея очень простая — все делают ставки, и товар отдается тому, кто сделал наибольшую ставку, но отдается не по той цене, что он сам готов заплатить, а по цене, которая вторая в «стакане», то есть следующая по величине.
Литература: Литвак Н., Райгородский А. Кому нужна математика? М.: МЦНМО, 2024. Савватеев А., Филатов А. Занимательная экономика. Теория экономических механизмов от, А до Я. Изд-во «АСТ», 2022.
Лекция для 7 класса в школе №37 с углублённым изучением отдельных предметов, Набережные Челны, 25.09.2024. https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239521&hd=2; Быстрая арифметика; 41:16; Под элементарной операцией будем будем понимать сложение или умножение двух цифр от 0 до 9. Сколько таких операций будет нужно сделать, чтобы сложить два n-разрядных чисел? Ответ: приблизительно n. А сколько потребуется таких операций, чтобы посчитать произведение двух n-разрядных числа? Стандартное умножение «в столбик» дает приблизительно n2. Можно ли более эффективно осуществлять умножение? В лекции будет рассмотрен алгоритм Карацубы, предложенный в 1961 году, который породил целое направление исследований, финальной точкой в которых, по-видимому, будут алгоритмы работающие за n * log n элементарных операций. Также в лекции будет показано, что если есть алгоритм вычисляющий произведение двух чисел a*b за T элементарных операций, то можно построить алгоритм (и описано как именно это сделать), который вычисляет a/b за 5T элементарных операций. Примечательно, что оба алгоритма (Карацубы и алгоритм деления) достаточно просты и вполне доступны даже семиклассникам.
Литература: Математическая составляющая. Под ред. Н.Н. Андреева. etudes.ru05.
Лекция для 7 класса в Химическом лицее для одарённых детей, Казань, 05.12.2024. https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239696&hd=2; Быстрое умножение матриц; 55:37; Что такое матрица? Как она связана с линейными преобразованиями пространства? Как и зачем умножают матрицы? И как это делать эффективно. На лекции мы поговорим об алгоритмах Винограда, Штрассена и даже познакомимся с таким понятием как тензорный ранг.
Лекция для 8—9 классов в Химическом лицее для одарённых детей, Казань, 01.10.2025. https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239554&hd=2;Вероятность вокруг нас; 01:04:51; Парадокс раздела ставки. Игра в теннис с родителями. Парадокс Бертрана (бросание случайной хорды на окружности). Задача о встрече. Парадокс дней рождений. Оценка длины отрезка по выборке из равномерного распределения. Решение функциональных уравнений вида $x (n+1) — x (n) = n$.
Литература: Секей Г. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике. Москва-Ижевск, РХД, 2003.
Лекция для 9—11 классов в «Высшей школе нефти», Альметьевск, 27.02.2025. https://vkvideo.ru/video-56385969_456239793?list=ln-zM7CZ4h5xOLZXRBdRt; Гедонические модели пространственного выбора и диаграммы Вороного; 39:16; В лекции рассматривается модель Хотеллинга (задача о пляже и двух продавцах мороженого). Далее приводится политическая аналогия — Даунсовская модель пространственной конкуренции. Рассматривается теорема о медианном избирателе в случае одномерной модели и вывод Плотта об отсутствии победителей для двух и более измерений, после чего — диаграммы Вороного, которые позволяют строить разбиение пространства по предпочтениям. Другой взгляд на эти диаграммы описывается через EM-алгоритм Ллойда решения задачи кластеризации (обучение без учителя) на K-классов (Г. Штейнгауз).
Литература: Пейдж С. «Модельное мышление», глава 20 «Пространственные и гедонические модели выбора»
Лекция для 7—9 классов в школе №7, Лениногорск, 08.04.2026 https://vkvideo.ru/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239763&hash=213453f3a4634fcb&hd=2; Задача о распределении ресурсов; 43:23;В лекции с помощью принципа Ферма для задач безусловной оптимизации (в точке максимума/минимума производная/градиент обращается в ноль) и принципа множителей Лагранжа (сведение задач условной оптимизации к задаче безусловной оптимизации) выписывается решение задачи. Даётся экономическая интерпретация множителя Лагранжа (как цены ресурса), и задача централизованного управления получает децентрализованную интерпретацию. В конце лекции обсуждается метаигровой синтез на примере схемы В. Н. Буркова.
Литература: Тихомиров В.М. Рассказы о максимумах и минимумах, Босс В. Лекции по математике. Т. 7: Оптимизация.
Лекция для 10—11 классов в Многопрофильном лицее № 11, Казань, 18.02.2026 https://vkvideo.ru/video-56385969_456239807?list=ln-at60vYFVj5OYkAFE19; Задача про гномов и марковские цепи; 1:26:13; На лекции разбирается задача, предложенная в 1977 году на Всесоюзной математической олимпиаде школьников для 8 класса (см. также В. Л. Гутенмахер, «Задача М454» // Квант. — 1977. — № 7. — Стр. 32. 1978. — № 5. — Стр. 26)
За круглым столом сидят 7 гномов. Перед каждым стоит кружка. В некоторые из этих кружек налито молоко. Один из гномов разливает всё своё молоко в кружки остальных поровну. Затем его сосед справа делает то же самое. Затем то же самое делает следующий сосед справа и так далее. После того, как последний, седьмой гном разлил всем остальным своё молоко, в каждой кружке оказалось столько же молока, сколько было в ней вначале. Во всех кружках вместе молока 3 литра. Сколько молока было первоначально в каждой кружке?
Эта задача станет стартовой для погружения в увлекательный мир марковских процессов. Начиная с истории появления этих процессов (в споре Маркова и Некрасова), будут рассмотрены приложения эргодической теоремы для марковских цепей к задаче ранжирования веб-страниц и задаче о расшифровке текстов с помощью метода Монте-Карло для цепей Маркова. В самом конце лекции будет предложен эргодический вывод наблюдения Бенфорда lg(1+1/k) — о частоте встречаемости числа k в качестве первого числа в десятичной записи площади страны или численности ее населения.
Лекция для 7—9 классов в Казанском математическом центре, 29.04.2026 https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239701&hd=2;Избранные математические этюды;59:47;В лекции рассказывается о трёх сюжетах из проекта «Математические этюды» etudes.ru. Первый сюжет связан со спутниковой навигацией, второй — с тем, какие бывают правильные многогранники (формула Эйлера), в частности, можно ли склеить футбольный мяч из правильных шестиугольников, третий — с самоподобием и книгопечатанием и связью с цепными (подходящими) дробями.
Лекция для 8—9 классов в Лицее №23, Казань, 07.10.2025. https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239704&hd=2;Интуиция как источник парадоксов;49:06;В лекции, следуя книге Валерия Босса «Лекции по математике. Т. 12: Контрпримеры и парадоксы», рассматривается несколько простых математических сюжетов, в которых интуиция может подводить. Первый сюжет связан с верёвкой, опоясывающей земной шар по экватору. Если её удлинить на 10 метров, насколько такая верёвка поднимется над Землёй? Оказывается, больше чем на 1,5 метра. Второй сюжет — о том, сколько оборотов сделает колесо, прокатившись по неподвижному колесу такого же радиуса. Ответ, вызывающий частое удивление, — два оборота. Третий сюжет связан с принципом неподвижной точки и показывает важность математической формализации постановки. Четвёртый — с масштабированием географических карт. В завершение рассматривается классическая задача из книги Якова Перельмана «Занимательная физика» о движении парусника против ветра.
Лекция для 8—9 классов в Гимназии №33, Казань, 22.10.2025. https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239694&hd=2; Как бороться с пробками?; 56:22; Что такое равновесие и почему многие крупные мегаполисы типично живут с пробками? Как с этим бороться? Чем отличается равновесие от социального оптимума и как сделать так, чтобы равновесие стало социальным оптимумом? Мы рассмотрим простейшие примеры поиска равновесий в транспортных сетях, а в конце обсудим, как можно бороться с пробками (на примере платных дорог и улучшения ситуации с общественным транспортом)?
Лекция для 8—9 классов в Лицее №1, Зеленодольск, 01.10.2025. https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239659&hd=2;Коллективная ответственность;37:57;В лекции пойдет речь о том, как с помощью экономических механизмов можно бороться с безбилетниками в электричках и налоговыми неплатежами. Будут рассмотрены конкретные примеры.
Литература: Савватеев А., Филатов А. Занимательная экономика. Теория экономических механизмов от А до Я. – Litres, 2022.
Лекция для 7 класса в школе №12, Казань, 09.04.2025. https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239703&hd=2;Конечно-разностные линейные уравнения и комплексные числа;32:45;В лекции рассматривается конечно-разностное уравнение вида a_{n+1} = 2 a_n - 2 a_{n-1}. Его решение предлагается искать в виде a_n = const x^n. Подставляя в исходное уравнение и упрощая то, что получается, приходим к квадратному уравнению x^2 = 2x - 2. Данное уравнение не имеет действительных корней, зато имеет два комплексных корня x = 1 + i, x = 1 - i, где i^2 = 1. Общее решение может быть записано в виде a_n = С_1 (1 + i)^n + C_2 (1 - i)^n, где С_1 и С_2 — произвольные константы. Если задать a_0 = a_1 = 1, то C_1 = C_2 = 1/2, в итоге a_n = 1/2 (1 + i)^n + 1/2 (1 - i)^n. Получилось, что для вычисления a_n требуется использовать комплексные числа. Используя соотношение Эйлера, которое объяснено на лекции, e^{i \phi} = cos \phi + i sin \phi, можно получить, что a_n = 2^{n/2} cos (\pi n/4).
Лекция для 10—11 классов в Гимназии №33, Казань, 22.10.2025. https://vkvideo.ru/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239466&hd=2;Конфликты с точки зрения теории игр. Повторяющиеся игры. Вопросы репутации; 46:03; Классическим примером матричной игры является дилемма заключенного. Особенностью конкретной этой игры является ситуация, в которой равновесие по Нэшу (ни одному из двух игроков не выгодно отклоняться от используемой стратегии "не кооперировать") не эффективно (оптимально) по Парето. То есть можно указать каждому из игроков как действовать (в данном случае использовать стратегию "кооперировать") и выигрыш у каждого станет больше. Но на практике реализуется именно равновесие Нэша. Этот простой пример объясняет природу многих конфликтов. В этой небольшой лекции обсуждается как можно было бы все же вернуть ситуацию в социальный оптимум (использованию обоими игроками стратегии "кооперировать"). Для этого рассматривается повторяющийся вариант игры "Дилемма заключенного", с некоторой вероятностью продолжения игры после каждого нового розыгрыша. В таком случае быть "эгоистом" может быть невыгодно, если против тебя, например, играют стратегию "вечной кары" (эта стратегия выглядит очень просто: кооперироваться до тех пор пока оппонент не выбрал стратегию "не кооперироваться", после этого во всех оставшихся розыгрышах используется стратегия также "не кооперироваться" независимо от того, что делает оппонент). Собственно, исследуется вопрос о том, когда стратегия "вечной кары" будет равновесием по Нэшу у обоих игроков (эта стратегия приводит к кооперации). Обсуждаются в связи с вышесказанным вопросы репутации и почему в малых городах, как правило, практически нет правонарушений...
Литература: Пейдж С. Модельное мышление. Изд-во "МИФ", 2020.
Лекция для 7 класса в Гимназии №26, Набережные Челны, 25.09.2024. https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239664&hd=2; Метод главных компонент и ИИ; 50:42; Кратко разберём идею автоэнкодера в ИИ и понятие эмбеддинга. На примере метода главных компонент — с геометрической интуицией и схемой их получения — эти концепции будут продемонстрированы в линейном случае.
Литература Гудфеллоу Я., Бенджио И., Курвиль А. Глубокое обучение. Изд-во ДМК, 2017.
Лекция для 10—11 классов в Татарской гимназии №2 при КФУ, Казань, 09.04.2025. https://vkvideo.ru/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239756&hash=3143700ae47dd795&hd=2;Модели распространения эпидемий; 37:36;В лекции рассказывается о модели SIR в дискретном времени. Обсуждается роль базового репродуктивного числа R_0. Рассчитывается необходимый порог вакцинации.
Литература: Пейдж С. Модельное мышление
Лекция для 10 класса в Гимназии № 155, Казань, 18.02.2026 https://vkvideo.ru/video-56385969_456239802?list=ln-m31TZljKQO9Tfz5FJY; Научно-популярный туризм в Чеченской Республике;38:39; В лекции рассказывается об особенностях научно-популярного туризма в Республике Чечня. В частности, демонстрируются фотографии и видео озера Казеной-Ам, Аргунского ущелья, Нихалоевских водопадов (Шатойский район), главной мечети республики — «Сердце Чечни» имени Ахмата Кадырова и других локаций. Обсуждаются региональные физико-эколого-географические особенности. С научной точки зрения рассматриваются: форма арок, продолжительность жизни деревьев, генетические особенности чеченской породы лошадей, физические принципы работы ГЭС, осадочные породы и горы, нефть в предгорьях, колебания численности хищников и жертв, облака в горах и многое другое.
Лекция для 10‑х классов в Лицее Иннополис, 15.05.2026 https://vkvideo.ru/video-56385969_456239800?list=ln-Pk062Xg7JNJV6ZuRsd;Оптимизация в природе;55:50; В лекции подробно рассказывается о примерах в научно-популярной программе «Очевидно. Вероятно» на ОТР с академиком РАН Арутюном Аветисяном, посвящённых примерам оптимизации в природе.
В частности, обсуждаются задача Шварца — Фаньяно, задача Штейнера, оптимальность пчелиных сот, цепные линии и формы мостов, алгоритмы типа пчелиного роя, фракталы в живых организмах, большие деревья, а также как одноклеточные слизевики решают задачи проектирования транспортных сетей. В заключение на примере парадокса Браесса в модели Бэкмана разбирается вариационный принцип в транспортно-экономическом моделировании, а на примере парадокса Эренфестов (в вариации двух собак с блохами) демонстрируется принцип максимума энтропии, возникающий в теории макросистем.
Литература: Хильдебрандт С., Тромба Э. Математика и оптимальная форма. — Нью-Йорк: Научно-американская библиотека, 1985. — 215 с.
Программы: https://otr-online.ru/programmy/ochevidno-veroyatno/p , https://otr-online.ru/programmy/ochevidno-veroyatno/korotkie-puti-nauki-89317.html
Лекция для 9—11 классов во Дворце молодёжи, Бугульма, 07.04.2026. https://vkvideo.ru/video-56385969_456239791?list=ln-G3xHdviVN8lNr6vcP;Опыт Галилея по измерению ускорения свободного падения; 59:54; В лекции обосновывается метод наименьших квадратов на примере опыта Галилея (определения ускорения свободного падения с помощью замеров времени падения камня с разной высоты).
Лекция для 10—11 классов в Лицее Иннополис, 19.03.2026 https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239555&hd=2; Основные принципы оптимизации; 33:27; В лекции рассказано о двух базовых принципах оптимизации: принципе Ферма и принципе Лагаранжа. Принцип Ферма состоит в том, что если минимум функции достигается внутри области, в которой решается задача и функция гладкая, то производная (градиент) должна равняться нулю в точке минимума. Принцип Лагранжа состоит в том, что для задачи с ограничениями, принцип Ферма применяется к функции Лагаранжа, минимум которой совпадает с минимумом исходной функции. Функция Лагранжа получается добавлением к исходной функции ограничений, умноженных на множители Лагранжа. Для поиска множителей Лагранжа предлагается использовать условия дополняющей нежесткости. Оба принципа неформально выводятся. Принцип Ферма демонстрируется примером отражения света от зеркальной поверхности. Также рассматривается пример построения сети Штейнера для вершин квадрата, как пример более сложной задачи, которую не так просто подогнать под возможность применения перечисленных двух принципов.
Литература: Тихомиров В.М. Рассказы о максимумах и минимумах. М.: МЦНМО, 2017.
Лекция для 9—11 классов в Набережночелнинском государственном педагогическом университете, 01.03.2025. https://vk.ru/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239698&hd=2; Парадокс Пигу-Найта-Доунса
; 34:28; В лекции рассказывается об экономических предполсылках известной фразы: «хотели как лучше, а получилось как всегда». А именно, будет рассмотрен конкретный естественный пример простой транспортной сети сначала с двумя альтернативными дорогами, соединяющими два пункта. Одна из дорог объездная широкая, длинная, вторая узкая, но короткая. Будет показано, что расширение узкой дороги может не приводить к тому, что водители станут быстрее добираться, более того, если построить еще и метро (и появляется третья альтернатива), соединяющее пункты, то может так сложиться, что расширение второй дороги даже ухудшит для всех ситуацию.Также мы поговорим о том как подружить в классе всех мальчиков и девочек, чтобы никому не хотелось поменять друга.
Литература: Савватеев А., Филатов А. Занимательная экономика. АСТ, 2022.
Лекция для 7—8 классов в Набережночелнинском государственном педагогическом университете, 01.03.2025. https://vkvideo.ru/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239461&hd=2;Парадокс Симпсона, групповой отбор и процветание альтруистов; 15:47; В лекции говорится о роли группового отбора на примере парадокса Симпсона. Суть парадокса в том, что если общество состоит из нескольких групп, в каждой группе есть некоторое количество альтруистов и эгоистов, то со временем процент альтруистов может вырасти, что вроде как противоречит тому, что в каждой отдельной группе количество альтруистов уменьшается (внутригрупповую борьбу выигрывают эгоисты). Как такое может быть? Ответ довольно прост: те группы, в которых альтруистов больше, более успешны и увеличивают в процентом отношении свое присутствие в обществе. При должном подборе чисел можно получить описанные парадоксы. Парадокс несет большой философский смысл и представляется весьма полезным не только как упражнение по элементарной математике.
Лекция для 8—11 классов в школе №37 с углублённым изучением отдельных предметов, Набережные Челны, 25.09.2024. https://vkvideo.ru/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239484&hd=2;Парадоксы теории вероятностей; 38:54; В современных школах курс теории вероятностей читается с 7 класса. И уже в 7 классе можно столкнуться с достаточно странными парадоксами… Например, возьмем три одинаковых картонки. На первой с обеих сторон нарисуем букву А, на второй букву Б, а на третьей картонке с одной стороны нарисуем А, с другой Б. Положим картонки в мешок. Затем одну выложим наугад и положим на стол. Предположим, что на видимой стороне картонки изображена буква А. Какова вероятность того, что на другой стороне тоже А? Казалось бы ответ ½. Но на самом деле, 2/3. В рамках урока мы познакомимся еще с несколькими парадоксами, которые позволяет лучше прочувствовать, важность четкого понимания (формализации) условий задачи.
Лекция для 7—8 классов в Гимназии №179-центре образования, Казань, 13.11.2024. https://vkvideo.ru/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239483&hd=2;П-теорема в физике и математике; 52:30; Рассмотрим задачу определить период колебания математического маятника T (в секундах) с длинной L (метров) и массой m (кг). Маятник находится в поле силы тяжести, характеризуемой ускорением свободного падения g (метры/секунды^2). Оказывается, совсем не сложно понять, что T ~ \sqrt{L/g}. Получается это из соображений размерности. Никак по-другому из L, m, g не получится сконфигурировать физическую величину, имеющую физическую размерность секунды. Таким образом, с точностью до числового множителя можно получить правильную формулу. На самом деле, используемые выше соображения хороши известны как физикам, так и математикам. В лекции мы поговорим об общей схеме, которая называется Пи-теорема теории размерностей. Посмотрим, как с помощью такой теоремы можно решить задачу о перекрытии реки камнями и определить шаг в методе градиентного спуска (возникает, например, при обучении нейронных сетей). Также рассмотрим несколько ярких примеров применения соображений подобия и размерностей, чтобы ответить на вопросы: кто выше прыгает, быстрее плавает и бегает и т.п.
Лекция для 10—11 классов в Гимназии №26, Набережные Челны, 25.09.2024. https://vkvideo.ru/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239731&hash=f26effacb46a6fd0&hd=2;Прогулки с физикой;36:29;В лекции вместе со школьниками мы отправляемся в путешествие, пытаясь объяснить с точки зрения элементарной физики то, что мы наблюдаем: росу на листочках утром, облака, зацепляющиеся за горы, круговорот воды в природе, почему есть день и ночь, лето и зима, почему в Якутске разница дневной и ночной температуры большая, а в Петербурге нет, почему большая разница температуры летом и зимой, почему в Гонконге в декабре светлое время суток существенно больше, чем в Казани, откуда текут реки и почему из озера обычно вытекает одна река и т.д.
Лекция для 8—9 классов в Лицее Иннополис, 25.12.2025. https://vkvideo.ru/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239758&hash=e7edc8b4e0c40110&hd=2;Простейшие модели коллективного взаимодействия; 37:16;В лекции рассматриваются модели локального большинства, модель сегрегации Шеллинга и модель клеточных автоматов Конвея (игра «Жизнь»). Для модели локального большинства вводится функция Ляпунова и объясняется, почему система сойдется к равновесию. Также рассматривается модель самоорганизации больших городов (доказывается сходимость модели к равновесию с помощью аппарата функций Ляпунова). В заключение приводится модель мятежа Грановеттера и модель двойного мятежа (Airbnb).
Литература: Пейдж С. Модельное мышление.
Лекция для 9 класса в Гимназии № 155, Казань, 18.02.2026 https://vkvideo.ru/video-56385969_456239790?list=ln-UYfqnBFzUtTgHAQLnW; Реконструкция генома и задачи на графах; 47:37; В лекции рассматривается задача секвенирования ДНК (определения последовательности ДНК, состоящей из более чем 2 миллиардов нуклеотидов, на основе чтения ридов — 100–300-мерных кусочков, полученных нарезанием большого числа одинаковых ДНК на такие кусочки). Задача сводится сначала к поиску гамильтонова цикла в графе (обхода всех вершин графа по циклу), а потом (на основе идеи графов де Брейна) — к поиску эйлерова цикла (обхода графа по рёбрам).
Первая задача NP-трудная, и предпочтение отдаётся второй. Для второй формулируются теоремы Эйлера о необходимом и достаточном условии существования эйлерова цикла в графе и разбираются конкретные примеры применения теоремы с учётом её конструктивного доказательства (то есть возможности явно найти цикл, если он есть).
Литература: Компо Ф., Певзнер П. «Реконструкция генома: головоломка из миллиарда кусочков» // Квант, 2014, № 3, с. 2–12.
Лекция для 8—9 классов в Лицее Иннополис, 19.03.2026. https://vkvideo.ru/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239488&hd=2; Рекомендательные системы; 45:46; На уроке мы поговорим о матрицах, матричных разложениях, немного об оптимизации. Объединяющим элементом всех этих сюжетов будет задача о том, как рекомендовать новые фильмы зрителям, например, в онлайн-кинотеатре «Кинопоиск» или «Okko» на основе того, что они уже посмотрели и оценили.
Лекция для 10—11 классов в Инженерном лицее-интернате КНИТУ-КАИ, Казань, 13.11.2024. https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239661&hd=2;Реакция Вассермана или как правильная математическая модель эксперимента помогает существенно экономить время;32:26; Есть n испытуемых (n≫1), среди которых с вероятностью p=0,01 встречаются больные. Задача — выявить их с помощью анализа крови на антитела. Если тестировать всех по отдельности, понадобится n тестов. Но можно ли уменьшить это число? Ответ: да. Достаточно разбить всех на группы по 10 человек, смешать их пробы и сделать один тест на группу. Если результат отрицательный — идём дальше, если положительный — проверяем каждого в группе отдельно. Такой метод сокращает ожидаемое число тестов примерно в 5 раз. Но почему именно по 10 человек? Ответ кроется в довольно интересной математике, о которой и пойдёт речь.
Литература Лагутин М. Б. Наглядная математическая статистика. Учебное пособие. – БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012.
Лекция для 10—11 классов в Лицее №149, Казань, 08.04.2025. https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239702&hd=2;Сила выбора из двух;55:45;В супермаркете имеется много очередей (серверов, обслуживающих заявки), имеющих в общем случае разную длину. Уследить за всеми одновременно невозможно. Поэтому рассматривается стратегия: выбрать очередь случайно и пойти в неё. Альтернативный вариант — выбрать две очереди случайно и пойти в ту, которая короче, — оказывается не просто лучше (что довольно очевидно), а существенно лучше. В лекции даётся математическое объяснение тому, почему это так, и рассказывается, как именно количественно измерить разницу в равновесном режиме функционирования супермаркета с огромным числом очередей. Сюжет взят из книги Нелли Литвак и Андрея Райгородского «Кому нужна математика».
Лекция для 10—11 классов в Лицее №23, Казань, 07.10.2025. https://vkvideo.ru/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239486&hd=2;Счётчики с короткой памятью; 45:46; На уроке мы обсудим возможность в огромной таблице с большим числом повторяющихся записей посчитать количество разных записей. Например, посчитать клиентов банка. Каждая транзакция (запись в таблице) связана с конкретным клиентом, однако у одного клиента может быть много транзакций… Об эффективных методах решения такой задачи мы и поговорим.
Лекция для 7 класса в Инженерном лицее-интернате КНИТУ-КАИ, Казань, 13.11.2024. https://vkvideo.ru/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239733&hash=2d918bda4335e2b0&hd=2;Схема регуляризации Тихонова;47:09;В лекции рассматривается система линейных уравнений $Ax = b$ с плохо обусловленной симметричной матрицей $A$. Если правая часть системы $b$ задана неточно, то плохая обусловленность может приводить к сколь угодно большой ошибке в решении $x$. Чтобы избежать этого, исходную систему уравнений, следуя А.Н. Тихонову, предлагается переписать в виде задачи квадратичной оптимизации $\min_x \|Ax - b\|_2^2$ и добавить также квадратичный регуляризатор $\min_x \|Ax - b\|_2^2 + \mu/2 \|x\|_2^2$. В условиях истокопредставимости (существует y: x = Ay) показывается, как за счёт правильного выбора параметра регуляризации $\mu$ можно добиться того, что неточность в правой части $\delta$ приводит к неточности порядка $\sqrt{\delta}$ в решении $x$. Отметим, что основным приёмом в получении этого результата является принцип Ферма (если минимум гладкой функции многих переменных достигается, то он достигается в точке, в которой все частные производные этой функции равны нулю), который применяется четырежды по ходу доказательства.
Лекция для 10—11 классов в Лицее Иннополис, 25.12.2025. https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239658&hd=2;Теорема Эрроу или почему так сложно сделать справедливую систему голосования в случае, когда кандидатов более двух; 40:25; Теорема Эрроу или почему так сложно сделать справедливую систему голосования в случае когда кандидатов более двух. В лекции обсуждается на примере нескольких парадоксов известная теорема Эрроу, которую иногда называют "правилом диктатора", говорящая о невозможности создания такой системы голосования (для трех и более кандидатов), которая бы удовлетворяла естественным аксиомам типа независимости и монотонности.
Литература 1. В.Пахомов «Демократия с точки зрения математики» // «Квант», 1992, No10, с.2–6. 2. Алексей Савватеев, Александр Филатов, Максим Цветков О политике, футболе, коллективном выборе и однопиковых предпочтениях http://old.math.isu.ru/ru/chairs/me/files/filatov/2011_-_arrow.pdf
Лекция для 7—9 классов в Лицее №149, Казань, 08.04.2025. https://vkvideo.ru/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239719&hash=a13f192b0772481c&hd=2;Теорема Гёделя и диофантовы уравнения; 57:06; В лекции обсуждается такая формулировка теоремы Гёделя (в форме Ю.В. Матиясевича): существует конкретный (который можно указать) полином P(x) = P(x_1,...,x_n) такой, что высказывание: «Уравнение P(x) - y = 0 неразрешимо по x (в целых положительных числах) при некоторых y (положительных целых)» истинно, но недоказуемо ни в какой непротиворечивой системе аксиом, содержащей примитивную арифметику.
Лекция для 9—11 классов в ИТ-парке им. Башира Рамеева, 01.12.2025 https://vkvideo.ru/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239463&hd=2;Физика и география на горной прогулке (13 маршрут Красная поляна); 44:39; Многие факты школьных курсов географии и физики (термодинамики) можно рассказывать просто на прогулке. В нашем случае, на прогулке в горах. Начнем с географии. Во время такой прогулки можно показать и объяснить: откуда текут реки, почему реки типично сливаются, но не раздваиваются, как зарастают озера, почему типично, что из озера выпадает всего одна река, в то время как впадает много, почему в горах ночью холодно, а у моря нет. Аналогично по физике можно объяснить причину возникновения росы по утрам, ветра фен, облаков, созревания ягод на разных высотах, обсудить вопросы приготовления пищи на высоте и т.д. Собственно, прогуливаясь по 13 маршруту на гору Ачишхо в Красной поляне мы постараемся на школьном уровне ответить на эти вопросы.
Лекция для 9—11 классов в Центре образования — Гимназии №57 «Притяжение», Набережные Челны, 25.09.2024. https://vkvideo.ru/video-56385969_456239792?list=ln-bFknl4bzleyBJixb2p; Физика природы; 36:34; В лекции обсуждается устройство Солнечной системы, вращение Луны вокруг Земли, приливы, оптические явления в атмосфере (голубое небо и желто-красное на закате и т.п.), сила Кориолиса и крутой правый берег рек в Северном полушарии, климат, землетрясения, перелеты и геодезия, и многое другое.
Литература: Ливанов Д.В. «Знакомьтесь, наш мир: Физика всего на свете» — М.: Просвещение, 2025.
Лекция для 10—11 классов в Лицее Иннополис, 18.03.2026 https://vkvideo.ru/video-56385969_456239801?list=ln-jW73a4OgeDP6EZYfKe;Формула Тейлора и её окрестности;52:44; В лекции на основе теоремы Ролля о нулях и теоремы Коши (точнее следствия из неё) приводится вывод (в скалярном случае) формулы разложения в ряд Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа. Разбирается несколько примеров. Вводится понятие сходимости ряда Тейлора и радиуса сходимости. Приводится пример доопределённой в нуле нулём функции $\exp(-1/x^2)$, у которой радиус сходимости нулевой. Далее рассматриваются ряды Пуанкаре на примере получения формулы Стирлинга (приближённой формулы вычисления факториала). Кратко упоминается гамма-функция Эйлера, а также формула Эйлера —Маклорена для аппроксимации суммы ряда интегралом. Показывается, что асимптотический ряд Стирлинга как раз не сходится, тем не менее может быть крайне полезным для вычислений факториалов с хорошей точностью.
Лекция для 10—11 классов в Лицее №2, Бугульма, 07.04.2026 https://vkvideo.ru/video-56385969_456239787?list=ln-GGormItzbCnfLQZuvr; Фракталы; 52:53;В лекции рассматривается доказательство теоремы Пифагора Альбертом Эйнштейном из соображений подобия. Рассматривается самоподобная расстановка ферзей на плоскости. На примере снежинки фон Коха вводится понятие хаусдорфовой размерности фрактала. Упоминается парадокс длины береговой линии Британии. Рассматривается кривая Гильберта, плотно замощающая квадрат (с хаусдорфовой размерностью 2). Упоминается, что антенны в смартфонах имеют похожую фрактальную природу, поскольку при ограниченной площади имеют большой периметр. Самоподобное замощение плоскости плиткой, построенной на основе ломания границы правильного шестиугольника, и евклидов парадокс связи периметра и площади (хаусдорфова размерность как раз позволяет выйти из парадокса). Приводится канторово множество, оценивается его размерность — отрезок [0,1] разбивается на три равные части, серединная часть изымается, потом процедура повторяется, но уже для каждой из оставшихся двух частей, и т.д. Количество отрезков N(n) растет как 2^n, а длина отрезков r(n) уменьшается как (1/3)^n. Чтобы существовал конечный ненулевой предел при n, стремящемся к бесконечности, N(n) * r(n)^D, нужно, чтобы D = ln 2 / ln 3 ≈ 0,63 — размерность Хаусдорфа канторова множества. Далее рассматривается ковёр Серпинского и трёхмерный вариант ковра Серпинского. Обсуждается то, что граница ковра Серпинского и он сам имеют одинаковую размерность Хаусдорфа. Далее обсуждается метод Ньютона на комплексной плоскости. Демонстрируется, что бассейны притяжений трёх корней уравнения z³ = 1, решаемого с помощью метода Ньютона, разбивают комплексную плоскость на три области фрактальной структуры (фрактал Жюлиа) с общей границей (обсуждается противоречие с теоремой Жордана). Далее обсуждается одномерная динамическая система Ферхюльста, порождающая хаос через каскад удвоения периодов. Переход к хаосу самоподобен, и наблюдается фрактальная природа у бифуркационных диаграмм. В заключение рассматривается вывод закона Горшкова и объяснение того, почему обмен веществ млекопитающих зависит от массы как ~ m^{3/4} (закон Горшкова), а не ~ m^{2/3}, как можно было бы ожидать, если считать, что обмен веществ пропорционален площади поверхности лёгких, а они пропорциональны квадрату характерного линейного размера животного l², то есть массе животного (m ~ l³) в степени 2/3 — m^{2/3}. Связано это с фрактальной природой кровеносной системы — при заданном объёме при некоторых физических ограничениях система стремится заполнить весь объём, то есть иметь хаусдорфову размерность выше, чем 2.
Литература: Шредер М. «Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры бесконечного рая» — Ижевск: РХД, 2005.
Лекция для 10—11 классов в Лицее Иннополис, 18.03.2026 https://vkvideo.ru/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239468&hd=2;Цепные дроби. Золотое сечение. Предел последовательности. Неподвижная точка; 33:41; Что такое цепные дроби? В этой небольшой лекции будет рассмотрен конкретный пример цепной дроби (с основаниями 1), приводящей к золотому сечению. А именно, сначала будет выписано рекурентное уравнение, связывающее подходящие дроби, получающиеся если оборвать цепную дробь на шаге n и n+1. Затем, выписанное рекуррентное соотношение: x_{n+1} = 1 / (1 + x_n) исследуется с точки зрения предела. Предполагая, что предел существует (на лекции поясняется что это значит) и равняется числу a больше 0 выписывается уравнение, которому должно удовлетворять число a: a = 1 / (1 + a). Это уравнение, в свою очередь, сводится к квадратному уравнению, которое впоследствии успешно решается и получается золотое сечение.
Лекция для 7 класса в Центре образования — Гимназии №57 «Притяжение», Набережные Челны, 25.09.2024. https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239663&hd=2; Что такое антагонистическая игра и как в неë играть?; 48:55; В лекции вводится понятие смешанной стратегии, антагонистической игры и на примере конкретной игры двух лиц вычисляется равновесие Нэша в смешанных стратегиях. Также упоминается теорема фон Неймана о седловой точке.
Литература Босс В. Лекции по математике. Контрпримеры и парадоксы. Т. 12. Книжный дом "Либроком", 2009.
Лекция для 7—9 классов в Татарской гимназии №2 при КФУ, Казань, 09.04.2025. https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239662&hd=2;Электронная цифровая подпись и система RSA;53:15;В отличие от классических лекций о RSA, здесь фокус — на приложениях. В частности, кульминацией станет рассказ о том, как может быть устроен протокол электронного голосования.
Литература Музыкантский А.И., Фурин В.В. Лекции по криптографии. М.: МЦНМО, 2013.
Лекция для 10—11 классов в школе №12, Казань, 09.04.2025. https://vkvideo.ru/video-56385969_456239806?list=ln-hh1jMJgGC955COHRy8;Энтропия и жизнь;47:50; В лекции, следуя во многом книге Трубецкова Д. И., Мчедловой Е. С., Красичкова Л. В. «Введение в теорию самоорганизации открытых систем» (М.: Физматлит, 2002), обсуждается, что такое энтропия, второе начало термодинамики, связь энтропии и энергии, что значит «питаться отрицательной энтропией», как Э. Шрёдингер объясняет жизнь, как происходит отопление комнаты зимой, как делится клетка с точки зрения энтропии, чем привилегированно положение Земли в Солнечной системе и что такое самоорганизация.
Литература: Veritasium. Видеолекция «Что же такое энтропия?»: vk.com/video-62468751_456240769
Лекция для 8-х классов в Лицее-интернате для одарённых детей с углублённым изучением химии, п. Дубровка, 15.05.2026
Дополнительные материалы
Лекции А. Горбачева
https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239557&hd=2;Математические игры; 50:01; На Фестивале науки, состоявшемся в Альметьевске, математик Алексей Горбачев сыграл со школьниками в математическую игру, в которой каждый из участников мог примерить на себя роль пирата, стремящегося при помощи логических рассуждений урвать себе как можно больше золота, и при этом не быть ограбленным другими пиратами.
Математическая игра для школьников 5—6 классов в «Высшей школе нефти», Альметьевск, 27.02.2025.
Математическая игра для школьников 5—6 классов в «Высшей школе нефти», Альметьевск, 27.02.2025.
Лекции В. Гордина
https://vkvideo.ru/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239724&hash=540a395dde8156ed&hd=2;Комплексные числа; 54:54; В лекции рассказывается о том, что новые задачи требуют введения новых математических понятий: дробей, иррациональных и комплексных чисел. Рассматриваются основные свойства комплексных чисел, основная теорема алгебры, формула Эйлера и её связь с тригонометрическими функциями. Также объясняются формулы Региомонтана и для тригонометрических функций кратных углов.
Лекция для 10—11 классов в Университете Иннополис, 02.12.2025. https://vkvideo.ru/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239728&hash=a79e895c18d10573&hd=2;Конечно-разностные уравнения и основанные на них модели;1:06:18;В лекции рассматриваются конечно-разностные уравнения и основанные на них модели, объясняется характеристическое уравнение и формула Бине, а также рассматривается игра двух игроков с постоянной суммой и методы оценки вероятности победы каждого игрока.
Лекция для 9—10 классов в школе №12, Казань, 30.09.2025. https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239730&hd=2;Числовые последовательности: где они встречаются и как с ними работать;28:24;В лекции рассматриваются примеры числовых последовательностей, получаемых рекурсивным путём. В частности — арифметическая и геометрическая прогрессии, а также выводится формула для суммы геометрической прогрессии.
Лекция для 7 класса в Гимназии №96, Казань, 29.09.2025.
Лекция для 10—11 классов в Университете Иннополис, 02.12.2025. https://vkvideo.ru/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239728&hash=a79e895c18d10573&hd=2;Конечно-разностные уравнения и основанные на них модели;1:06:18;В лекции рассматриваются конечно-разностные уравнения и основанные на них модели, объясняется характеристическое уравнение и формула Бине, а также рассматривается игра двух игроков с постоянной суммой и методы оценки вероятности победы каждого игрока.
Лекция для 9—10 классов в школе №12, Казань, 30.09.2025. https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239730&hd=2;Числовые последовательности: где они встречаются и как с ними работать;28:24;В лекции рассматриваются примеры числовых последовательностей, получаемых рекурсивным путём. В частности — арифметическая и геометрическая прогрессии, а также выводится формула для суммы геометрической прогрессии.
Лекция для 7 класса в Гимназии №96, Казань, 29.09.2025.
Дополнительные материалы
Лекции Д. Доманина
https://vkvideo.ru/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239746&hash=09c2f79c3bc8d622&hd=2;Основы физики;25:42; Лекция начинается с вопроса «Как мыслит физик?». В ней показывается работа невидимых сил и их поразительные следствия. Слушатели узнают, из чего на самом деле состоит мир и по каким правилам всё живёт — от шарика до планеты, а также проанализируют это с помощью научного метода и выявят основные закономерности.
Лекция для 5—6 классов в ИТ-парке им. Башира Рамеева, Казань, 01.12.2025 https://vkvideo.ru/video-56385969_456239747?sh=4; Закон сохранения энергии;36:54; В лекции прослеживается эволюция самого фундаментального закона Вселенной. От механики Ньютона и зрелищных маятников — к термодинамике и электричеству. От формулы E=mc² — к гравитации Эйнштейна, где пространство искривляется, а время течёт по-разному. Без магии показывается, как энергия переливается из движения в свет, массу и тепло. Также участники узнают, почему ноги стареют медленнее головы, и проведут смелый эксперимент, доверив лицо законам физики.
Лекция для 10—11 классов в ИТ-парке им. Башира Рамеева, Казань, 01.12.2025
Лекция для 5—6 классов в ИТ-парке им. Башира Рамеева, Казань, 01.12.2025 https://vkvideo.ru/video-56385969_456239747?sh=4; Закон сохранения энергии;36:54; В лекции прослеживается эволюция самого фундаментального закона Вселенной. От механики Ньютона и зрелищных маятников — к термодинамике и электричеству. От формулы E=mc² — к гравитации Эйнштейна, где пространство искривляется, а время течёт по-разному. Без магии показывается, как энергия переливается из движения в свет, массу и тепло. Также участники узнают, почему ноги стареют медленнее головы, и проведут смелый эксперимент, доверив лицо законам физики.
Лекция для 10—11 классов в ИТ-парке им. Башира Рамеева, Казань, 01.12.2025
Лекции Ю. Карпенко
https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239558&hd=2;Вопросы математики; 39:20; В своем выступлении на Фестивале науки математик Юрий Карпенко рассказывал школьникам об истории некоторых интересных задач и закономерностей, связанных с натуральными числами: сумма последовательных чисел, сумма последовательных нечетных чисел, «ханойская башня» и др., иллюстрируя задачи так, чтобы их смысл был понятен 5-классникам.
Лекция для 5—11 классов в Набережночелнинском государственном педагогическом университете, 01.03.2025.
Лекция для 5—11 классов в Набережночелнинском государственном педагогическом университете, 01.03.2025.
Лекции А. Ковалева
https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239514&hd=2; ИИ и робототехника; 33:34; На лекции слушатели узнают, что такое искусственный интеллект, кто такие роботы и как искусственный интеллект помогает роботам решать сложные задачи. Лекция не требует специальных знаний и будет понятна школьникам как старших, так и средних классов.
Лекция для 7—8 классов в Университете Иннополис, 24.11.2024.
Лекция для 7—8 классов в Университете Иннополис, 24.11.2024.
Дополнительные материалы
Лекции П. Останина
https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239764&autoplay=2; Как связаны количество счастливых билетиков и раскрытие скобок? Задача о шарах и перегородках.;32:46;В лекции рассматривается класс комбинаторных задач, объединённый общим приёмом — подсчётом числа конфигураций с помощью метода шаров и перегородок. Показываются примеры применения метода для совершенно различных, на первый взгляд, задач.
Лекция для 8—9 классов в Лицее № 83 — Центре образования, Казань, 24.09.2025 https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239765&autoplay=2; Физика помогает геометрии: геометрия масс и барицентрические координаты;29:16;В лекции рассматривается механическая аналогия в применении к геометрическим задачам школьной алгебры — центр масс системы материальных точек. На примерах демонстрируется, как идеи из физики могут быть успешно применены для решения задач на поиск отношений длин коллинеарных отрезков.
Лекция для 10—11 классов в Гимназии № 19, Казань, 24.09.2025
Лекция для 8—9 классов в Лицее № 83 — Центре образования, Казань, 24.09.2025 https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239765&autoplay=2; Физика помогает геометрии: геометрия масс и барицентрические координаты;29:16;В лекции рассматривается механическая аналогия в применении к геометрическим задачам школьной алгебры — центр масс системы материальных точек. На примерах демонстрируется, как идеи из физики могут быть успешно применены для решения задач на поиск отношений длин коллинеарных отрезков.
Лекция для 10—11 классов в Гимназии № 19, Казань, 24.09.2025
Лекции
А. Райгородского
А. Райгородского
https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239560&hd=2;Красота математики; 57:19; В своем выступлении перед учащимися Лицея Иннополис математик Андрей Михайлович Райгородский рассказывал об одной из интереснейших, сложнейших и в то же время простейших для понимания задач математики — о задаче о хроматическом числе плоскости, или о раскраске плоскости. Андрей Михайлович упоминал не только о прикладном значении этой задачи (в частности, для борьбы с помехами при передаче сигналов и построения кодов, исправляющих ошибки), но и о других, столько же интересных проблемах — например, о гипотезе Борсука.
Лекция для 10—11 классов в Лицее Иннополис, 31.01.2025 https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239526&hd=2;Проблема Борсука; 42:51; Рассмотрим произвольное множество точек на плоскости. Назовем его диаметром максимальное расстояние между точками в нем. На сколько частей строго меньшего диаметра можно разрезать произвольное ограниченное множество? Мы разберемся с этим вопросом и обсудим, какая удивительная наука с кучей открытых проблем из него вырастает.
Лекция для 10 класса в Гимназии № 179-центре образования, Казань, 13.12.2024. https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239527&hd=2;Раскраска плоскости; 42:51; Красим все точки плоскости в несколько цветов с условием, что концы любого отрезка длины 1 имеют разные цвета. Каково наименьшее количество цветов при таком условии? Оказывается, оно находится в пределах от 5 до 7. В лекции рассказано об удивительной истории этой задачи.
Лекция для 11 класса в Гимназии № 179-центре образования, Казань, 13.12.2024
Лекция для 10—11 классов в Лицее Иннополис, 31.01.2025 https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239526&hd=2;Проблема Борсука; 42:51; Рассмотрим произвольное множество точек на плоскости. Назовем его диаметром максимальное расстояние между точками в нем. На сколько частей строго меньшего диаметра можно разрезать произвольное ограниченное множество? Мы разберемся с этим вопросом и обсудим, какая удивительная наука с кучей открытых проблем из него вырастает.
Лекция для 10 класса в Гимназии № 179-центре образования, Казань, 13.12.2024. https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239527&hd=2;Раскраска плоскости; 42:51; Красим все точки плоскости в несколько цветов с условием, что концы любого отрезка длины 1 имеют разные цвета. Каково наименьшее количество цветов при таком условии? Оказывается, оно находится в пределах от 5 до 7. В лекции рассказано об удивительной истории этой задачи.
Лекция для 11 класса в Гимназии № 179-центре образования, Казань, 13.12.2024
Лекции А. Савватеева
https://vkvideo.ru/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239773&hash=ded7ee676c24aad1&hd=2;Аксиома о параллельных и гений Н. И. Лобачевский; 45:45; В лекции рассматриваются неевклидова геометрия Лобачевского и сферическая геометрия. Упоминается фундаментальный труд Евклида по геометрии «Начала». Рассказывается о пяти постулатах Евклида. Также рассматривается и доказывается теорема о треугольниках на сфере.
Лекция для 7—11 классов в Лицее Иннополис, 17.12.2025 https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239530&hd=2; Арифметика поворотов и Шаль для Наполеона; 01:06:04; На лекции рассказывается о движениях плоскости (параллельных переносах, поворотах и отражениях) и их композициях, рассмотрены различные варианты композиций движений. Доказана теорема Шаля о композициях движений плоскости, и с ее помощью доказана знаменитая теорема (не менее знаменитого) Наполеона.
Лекция для 8—9 классов в школе-интернате «СОлНЦе», Казань, 18.12.2024. https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239666&hd=2; Знаменитые нерешённые задачи школьной математики;45:37; Лекция в рамках проекта «Физмат прорыв». Популяризатор математики Алексей Савватеев рассказал о понятиях средней гармонической величины и средней скорости, а также о «замечательном» числе 2025 и том, почему оно такое «замечательное»; о совершенных числах и том, от чего они носят такое гордое название — «совершенные».
Лекция для 9—11 классов в Химическом лицее для одарённых детей, Казань, 17.04.2025. https://vkvideo.ru/video-56385969_456239780?list=ln-gy1Ia2IOTfEM2XikgM;Квадратичный закон взаимности К. Ф. Гаусса; 1:52:47; На лекции рассматриваются Квадратичный закон взаимности, теорема Гаусса о первообразном корне и два доказательства этой теоремы.
Лекция для 10—11 классов в Гимназии № 26, Набережные Челны, 18.12.2025 https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239487&hd=2; Малая теорема Ферма: ворота в арифметику; 01:16:36; Слушатели узнают, что такое таблица умножения остатков и в каком случае в ней встречаются нули. Про Малую теорему Ферма, основную теорему арифметики и линейные диофантовы уравнения. Лекция будет полезна всем любителям математики, особенно тем, кто собирается ее изучать всерьез.
Лекция для 7 класса в Гимназии №26, Набережные Челны, 23.10.2024. https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239665&hd=2;Математика и жизнь;39:37;Хочешь посмотреть на мир вокруг глазами математика? Что он видит и замечает такое, мимо чего обычный человек пройдёт и даже не задумается? Оказывается, интересные математические сюжеты, при желании, можешь замечать и ты – если посмотришь эту лекцию. Рассмотрим задачу про автомобили и автомобильные номера, поймём на какое расстояние отодвигается горизонт, если подняться на гору и удивимся тому, как часто у нас совпадают дни рождения – в любой мало-мальски людной компании.
Лекция для 9—11 классов в Многопрофильной гимназии №189 «Заман», Казань, 17.04.2025. https://vkvideo.ru/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239738&hash=c95cb13f385873bb&hd=2; Математический разбор игры «Доббль»;40:14; В лекции разбирается популярная детская игра «Доббль» с точки зрения математики. Оказывается, своими правилами эта игра обязана тонким аспектам дискретной математики.
Лекция для 8 класса в школе №12, Казань, 24.11.2025. https://vkvideo.ru/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239739&hash=3eb536ce0786f5d4&hd=2; Математический разбор игры «Сет»; 39:54; В лекции разбирается популярная детская игра «Сет» с точки зрения математики. Оказывается, своими правилами эта игра обязана тонким аспектам дискретной математики.
Лекция для 7—9 классов в Инженерном лицее-интернате КНИТУ-КАИ, Казань, 24.11.2025. https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239531&hd=2; От музыкальной квинты к тройкам ABC; 35:08; Частота звучания струны, октавы, обертоны, тональности, квинты, гармоники и даже красота звучания аккордов — всё это имеет точное объяснение на языке науки, и в лекции «От музыкальной квинты к тройкам ABC» А. Савватеев рассказывает об этом простым языком, понятным даже школьнику.
Лекция для 10—11 классов в Набережночелнинском государственном педагогическом университете, 19.12.2024. https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239464&hd=2; Сказки о тройках; 43:48; Нахождение формулы для Пифагоровых треугольников» представляет собой увлекательное погружение в мир математики. На лекции рассматриваются Пифагоровы тройки — тройки натуральных чисел, которые могут быть сторонами прямоугольного треугольника.
Слушатели узнают о различных методах нахождения формул для Пифагоровых троек, а также о том, как эти формулы могут быть использованы в различных областях науки и техники.
Лекция будет полезна не только математикам, но и всем, кто интересуется наукой и хочет расширить свой кругозор. Она поможет лучше понять, как математика применяется в реальной жизни, и вдохновит на дальнейшее изучение этой увлекательной науки.
Лекция для 7—11 классов в Лицее Иннополис, 14.10.2024. https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239562&hd=2; Тайны высшей арифметики; 47:58; Выступая перед учениками казанского лицея № 131, известный математик и популяризатор математики Алексей Савватеев рассказывал и показывал работу криптографического алгоритма RSA, обосновывая его механику важными фактами из теории чисел, и в первую очередь теоремой Эйлера, упоминая Малую теорему Ферма, Рождественскую теорему Ферма и т. д., а также свойства взаимной простоты целых чисел.
Лекция для 10—11 классов в Лицее №131, Казань, 14.10.2024. https://vkvideo.ru/video-56385969_456239781?list=ln-Qa2LNJVz5Moe39WkSZ;Теоретико-вероятностный разбор игры «Мемо»;31:12; В лекции решается головоломка, придуманная лектором. К фразе «Елабуга=Сила» добавляются знаки умножения между буквами и предлагается заменить буквы на цифры. Вопрос головоломки: можно ли найти справедливое равенство?
Также в лекции рассматривается задача по математической вероятности на основе игры «Мемо». Игрок поднимает карточку: если она совпадает с предыдущей, он получает очко и продолжает ход. Вопрос: с какой вероятностью игрок выиграет следующий ход?
Лекция для 6—9 классов в Многопрофильном лицее №10, Елабуга, 18.02.2026
Лекция для 7—11 классов в Лицее Иннополис, 17.12.2025 https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239530&hd=2; Арифметика поворотов и Шаль для Наполеона; 01:06:04; На лекции рассказывается о движениях плоскости (параллельных переносах, поворотах и отражениях) и их композициях, рассмотрены различные варианты композиций движений. Доказана теорема Шаля о композициях движений плоскости, и с ее помощью доказана знаменитая теорема (не менее знаменитого) Наполеона.
Лекция для 8—9 классов в школе-интернате «СОлНЦе», Казань, 18.12.2024. https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239666&hd=2; Знаменитые нерешённые задачи школьной математики;45:37; Лекция в рамках проекта «Физмат прорыв». Популяризатор математики Алексей Савватеев рассказал о понятиях средней гармонической величины и средней скорости, а также о «замечательном» числе 2025 и том, почему оно такое «замечательное»; о совершенных числах и том, от чего они носят такое гордое название — «совершенные».
Лекция для 9—11 классов в Химическом лицее для одарённых детей, Казань, 17.04.2025. https://vkvideo.ru/video-56385969_456239780?list=ln-gy1Ia2IOTfEM2XikgM;Квадратичный закон взаимности К. Ф. Гаусса; 1:52:47; На лекции рассматриваются Квадратичный закон взаимности, теорема Гаусса о первообразном корне и два доказательства этой теоремы.
Лекция для 10—11 классов в Гимназии № 26, Набережные Челны, 18.12.2025 https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239487&hd=2; Малая теорема Ферма: ворота в арифметику; 01:16:36; Слушатели узнают, что такое таблица умножения остатков и в каком случае в ней встречаются нули. Про Малую теорему Ферма, основную теорему арифметики и линейные диофантовы уравнения. Лекция будет полезна всем любителям математики, особенно тем, кто собирается ее изучать всерьез.
Лекция для 7 класса в Гимназии №26, Набережные Челны, 23.10.2024. https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239665&hd=2;Математика и жизнь;39:37;Хочешь посмотреть на мир вокруг глазами математика? Что он видит и замечает такое, мимо чего обычный человек пройдёт и даже не задумается? Оказывается, интересные математические сюжеты, при желании, можешь замечать и ты – если посмотришь эту лекцию. Рассмотрим задачу про автомобили и автомобильные номера, поймём на какое расстояние отодвигается горизонт, если подняться на гору и удивимся тому, как часто у нас совпадают дни рождения – в любой мало-мальски людной компании.
Лекция для 9—11 классов в Многопрофильной гимназии №189 «Заман», Казань, 17.04.2025. https://vkvideo.ru/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239738&hash=c95cb13f385873bb&hd=2; Математический разбор игры «Доббль»;40:14; В лекции разбирается популярная детская игра «Доббль» с точки зрения математики. Оказывается, своими правилами эта игра обязана тонким аспектам дискретной математики.
Лекция для 8 класса в школе №12, Казань, 24.11.2025. https://vkvideo.ru/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239739&hash=3eb536ce0786f5d4&hd=2; Математический разбор игры «Сет»; 39:54; В лекции разбирается популярная детская игра «Сет» с точки зрения математики. Оказывается, своими правилами эта игра обязана тонким аспектам дискретной математики.
Лекция для 7—9 классов в Инженерном лицее-интернате КНИТУ-КАИ, Казань, 24.11.2025. https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239531&hd=2; От музыкальной квинты к тройкам ABC; 35:08; Частота звучания струны, октавы, обертоны, тональности, квинты, гармоники и даже красота звучания аккордов — всё это имеет точное объяснение на языке науки, и в лекции «От музыкальной квинты к тройкам ABC» А. Савватеев рассказывает об этом простым языком, понятным даже школьнику.
Лекция для 10—11 классов в Набережночелнинском государственном педагогическом университете, 19.12.2024. https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239464&hd=2; Сказки о тройках; 43:48; Нахождение формулы для Пифагоровых треугольников» представляет собой увлекательное погружение в мир математики. На лекции рассматриваются Пифагоровы тройки — тройки натуральных чисел, которые могут быть сторонами прямоугольного треугольника.
Слушатели узнают о различных методах нахождения формул для Пифагоровых троек, а также о том, как эти формулы могут быть использованы в различных областях науки и техники.
Лекция будет полезна не только математикам, но и всем, кто интересуется наукой и хочет расширить свой кругозор. Она поможет лучше понять, как математика применяется в реальной жизни, и вдохновит на дальнейшее изучение этой увлекательной науки.
Лекция для 7—11 классов в Лицее Иннополис, 14.10.2024. https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239562&hd=2; Тайны высшей арифметики; 47:58; Выступая перед учениками казанского лицея № 131, известный математик и популяризатор математики Алексей Савватеев рассказывал и показывал работу криптографического алгоритма RSA, обосновывая его механику важными фактами из теории чисел, и в первую очередь теоремой Эйлера, упоминая Малую теорему Ферма, Рождественскую теорему Ферма и т. д., а также свойства взаимной простоты целых чисел.
Лекция для 10—11 классов в Лицее №131, Казань, 14.10.2024. https://vkvideo.ru/video-56385969_456239781?list=ln-Qa2LNJVz5Moe39WkSZ;Теоретико-вероятностный разбор игры «Мемо»;31:12; В лекции решается головоломка, придуманная лектором. К фразе «Елабуга=Сила» добавляются знаки умножения между буквами и предлагается заменить буквы на цифры. Вопрос головоломки: можно ли найти справедливое равенство?
Также в лекции рассматривается задача по математической вероятности на основе игры «Мемо». Игрок поднимает карточку: если она совпадает с предыдущей, он получает очко и продолжает ход. Вопрос: с какой вероятностью игрок выиграет следующий ход?
Лекция для 6—9 классов в Многопрофильном лицее №10, Елабуга, 18.02.2026
Лекции Э. Фартушного
https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239753&autoplay=2;ИИ-революция: от алгоритмов до будущего — как ИИ меняет мир и профессии; 30:36; В лекции рассказывается, что такое искусственный интеллект, машинное и глубокое обучение, как устроены большие языковые модели и чем они отличаются от малых, а также о реальных проектах в области цифровой медицины. Особое внимание уделено применению ИИ в здравоохранении — от анализа биомедицинских текстов до обработки медицинских данных, изображений, предиктивного моделирования и построения медицинских моделей ИИ.
Лекция для 10—11 классов в Многопрофильном лицее №187, г. Казань, 14.10.2025 https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239755&autoplay=2;Искусственный интеллект — как он работает? Ассистенты, роботы и умные машины.;25:23; В лекции рассказывается, как искусственный интеллект помогает врачам и работает в медицине. Вместе с экспертом участниками разбирается, что такое нейронные сети, и проектируется простая модель. Показывается, как компьютер может «научиться» распознавать болезни на снимках или находить опасные сочетания лекарств, помогать решать различные задачи.
Лекция для 8—9 классов в Гимназии №94 имени Л.Н.Мурысина, Казань, 14.10.2025
Лекция для 10—11 классов в Многопрофильном лицее №187, г. Казань, 14.10.2025 https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239755&autoplay=2;Искусственный интеллект — как он работает? Ассистенты, роботы и умные машины.;25:23; В лекции рассказывается, как искусственный интеллект помогает врачам и работает в медицине. Вместе с экспертом участниками разбирается, что такое нейронные сети, и проектируется простая модель. Показывается, как компьютер может «научиться» распознавать болезни на снимках или находить опасные сочетания лекарств, помогать решать различные задачи.
Лекция для 8—9 классов в Гимназии №94 имени Л.Н.Мурысина, Казань, 14.10.2025
Лекции А. Фишмана
https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239668&hd=2; Мультимедийные пособия по физике для 7−11 классов. Реализованные возможности; 51:59; В своем выступлении в Лицее Иннополис физик Александр Израилович Фишман рассказывал о проблемах и вызовах, стоящих сегодня перед преподавателем физики. Одна из таких проблем — отсутствие наглядности и малое количество экспериментов и лабораторных работ, которые могут быть частично заменены наглядными пособиями, анимациями и проч. на основе современных технологий. Александр Израилович предлагает концепцию мультимедийного пособия по физике, использующего эту концепцию, и описывает структуру такого пособия.
Лекция для учителей физики в Лицее Иннополис, 08.02.2025. https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239513&hd=2; Удивительный мир оптических явлений; 45:58; Каждый день мы сталкиваемся с «обычными» явлениями природы, и порой не обращаем на них внимание. Мы не задумываемся почему ложка в стакане с водой кажется нам сломанной, небо голубое, облака белые, а закат красный. На лекции мы не только более подробно познакомимся с этими и другими оптическими явлениями, но увидим какое практическое применение они нашли в науке, технике и медицине. Мы измерим остроту вашего зрения и разберемся как работают датчики дождя у автомобиля, поговорим о том, как астрономы обнаружили планеты у далёких звёзд, и как они измерили расстояние до них. Мы с вами заглянем за страницы школьного учебника и увидим удивительную красоту оптических явлений.
Лекция для 7—8 классов в Университете Иннополис, 24.11.2024.
Лекция для учителей физики в Лицее Иннополис, 08.02.2025. https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239513&hd=2; Удивительный мир оптических явлений; 45:58; Каждый день мы сталкиваемся с «обычными» явлениями природы, и порой не обращаем на них внимание. Мы не задумываемся почему ложка в стакане с водой кажется нам сломанной, небо голубое, облака белые, а закат красный. На лекции мы не только более подробно познакомимся с этими и другими оптическими явлениями, но увидим какое практическое применение они нашли в науке, технике и медицине. Мы измерим остроту вашего зрения и разберемся как работают датчики дождя у автомобиля, поговорим о том, как астрономы обнаружили планеты у далёких звёзд, и как они измерили расстояние до них. Мы с вами заглянем за страницы школьного учебника и увидим удивительную красоту оптических явлений.
Лекция для 7—8 классов в Университете Иннополис, 24.11.2024.
Дополнительные материалы
Лекции Е. Ширяева
https://vk.com/video-56385969_456239563; Полеты самолетов; 38:30; Выступая на Фестивале науки, математик Евгений Ширяев начал с того, как в механике и даже в авиации используются геометрические объекты -- от параллелограмма в механизме переключения передач на велосипеде до формы крыльев первых планеров – и посвятил основную часть выступления объяснению того, какая физика и математика (и, в частности, геометрия) лежит в основе полета самолетов.
Лекция для 5—6 классов в Набережночелнинском государственном педагогическом университете, 01.03.2025.
Лекция для 5—6 классов в Набережночелнинском государственном педагогическом университете, 01.03.2025.
Лекции А. Шпильмана
https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239465&hd=2; На пути к мечте: профессия по любви и роль искусственного интеллекта в нашем будущем; 56:27; Лекция представляет собой вдохновляющее погружение в мир профессий, связанных с искусственным интеллектом (ИИ), а также обсуждает, как эти технологии могут изменить наше будущее.
На лекции рассматриваются различные профессии, связанные с разработкой, обучением и применением ИИ. Слушатели узнают о том, какие навыки и знания необходимы для работы в этой области, а также о том, какие перспективы открываются перед специалистами в этой сфере.
Особое внимание уделяется роли ИИ в различных областях, таких как медицина, образование, финансы и другие. Слушатели узнают о том, как ИИ может помочь в решении сложных задач, а также о том, какие возможности открываются перед обществом благодаря развитию этих технологий.
Лекция для 10—11 классов в Лицее имени Н.И. Лобачевского КФУ, Казань, 12.10.2024. https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239678&hd=2; Математика природы; 36:36; Лекция в рамках проекта «Физмат прорыв». В лекции разбираются интересные закономерности, встречающиеся в природе и то, какими математическими механизмами они обеспечиваются.В этой увлекательной истории будут замешаны как греческий философ Диофант, так и изобретатель цифрового компьютера Алан Тьюринг. Мы так же узнаем, какое число является самым иррациональным и что такое мета-золотое сечение.
Лекция для 10—11 классов в Лицее имени Н.И. Лобачевского КФУ, Казань, 12.10.2024.
На лекции рассматриваются различные профессии, связанные с разработкой, обучением и применением ИИ. Слушатели узнают о том, какие навыки и знания необходимы для работы в этой области, а также о том, какие перспективы открываются перед специалистами в этой сфере.
Особое внимание уделяется роли ИИ в различных областях, таких как медицина, образование, финансы и другие. Слушатели узнают о том, как ИИ может помочь в решении сложных задач, а также о том, какие возможности открываются перед обществом благодаря развитию этих технологий.
Лекция для 10—11 классов в Лицее имени Н.И. Лобачевского КФУ, Казань, 12.10.2024. https://vk.com/video_ext.php?oid=-56385969&id=456239678&hd=2; Математика природы; 36:36; Лекция в рамках проекта «Физмат прорыв». В лекции разбираются интересные закономерности, встречающиеся в природе и то, какими математическими механизмами они обеспечиваются.В этой увлекательной истории будут замешаны как греческий философ Диофант, так и изобретатель цифрового компьютера Алан Тьюринг. Мы так же узнаем, какое число является самым иррациональным и что такое мета-золотое сечение.
Лекция для 10—11 классов в Лицее имени Н.И. Лобачевского КФУ, Казань, 12.10.2024.