Научно-популярные лекции по математике
и фестивали
О НАПРАВЛЕНИИ
Научно-популярные лекции и фестивали помогают заинтересовать школьников математикой и естественными науками. Участники узнают о новейших достижениях и интересных фактах из мира науки, могут показать свои знания и лучше понять материал.


Фестивали - это формат, включающий игры, мастер-классы и необычные задачи по математике, которые нравятся ученикам. Такое взаимодействие мотивирует ребят продолжать изучать математику.


24 ноября 2024 года в Университете Иннополис прошел первый фестиваль проекта "Физмат прорыв", в котором приняло участие 492 учащихся и 140 учителей из 65 школ республики Татарстан. В программе фестиваля: 6 научно-популярных лекций по физике и математике; 15 интерактивных математических станций для школьников.
Смотреть фотоотчёт
ЛЕКЦИИ
«Аукцион второй цены Викри»
В небольшом докладе пойдет речь о «справедливых» аукционах. То есть совместимых по стимулам (честные ставки — самые выгодные) и равновесных по Нэшу (никому из участников в одиночку не выгодно отклоняться от своей стратегии). Аукцион второй цены, предложенный в 60-е годы Викри (Нобелевская премия в 90-е), является как раз примером такого аукциона (в отличие от всем известного аукциона первой цены). Идея очень простая — все делают ставки, и товар отдается тому, кто сделал наибольшую ставку, но отдается не по той цене, что он сам готов заплатить, а по цене, которая вторая в «стакане», то есть следующая по величине.

Литература:
Литвак Н., Райгородский А. Кому нужна математика? М.: МЦНМО, 2024.
Савватеев А., Филатов А. Занимательная экономика. Теория экономических механизмов от, А до Я. Изд-во «АСТ», 2022.
Гасников А.В. «Аукцион второй цены Викри»
лекция в МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 37 с углубленным изучением отдельных предметов» г. Набережные Челны, 7 классы
"Парадокс Симпсона, групповой отбор и процветание альтруистов"
В лекции говорится о роли группового отбора на примере парадокса Симпсона. Суть парадокса в том, что если общество состоит из нескольких групп, в каждой группе есть некоторое количество альтруистов и эгоистов, то со временем процент альтруистов может вырасти, что вроде как противоречит тому, что в каждой отдельной группе количество альтруистов уменьшается (внутригрупповую борьбу выигрывают эгоисты). Как такое может быть? Ответ довольно прост: те группы, в которых альтруистов больше, более успешны и увеличивают в процентом отношении свое присутствие в обществе. При должном подборе чисел можно получить описанные парадоксы. Парадокс несет большой философский смысл и представляется весьма полезным не только как упражнение по элементарной математике.

Литература:
Марков А. В. Эволюция человека II. Обезьяны, нейроны и душа. Изд-во «АСТ», 2011.
Гасников А.В. «Парадокс Симпсона, групповой отбор и процветание альтруистов»
лекция в МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №37 с углубленным изучением отдельных предметов» г. Набережные Челны, старшие классы.
"Конфликты с точки зрения теории игр. Повторяющиеся игры. Вопросы репутации"
Классическим примером матричной игры является дилемма заключенного. Особенностью конкретной этой игры является ситуация, в которой равновесие по Нэшу (ни одному из двух игроков не выгодно отклоняться от используемой стратегии "не кооперировать") не эффективно (оптимально) по Парето. То есть можно указать каждому из игроков как действовать (в данном случае использовать стратегию "кооперировать") и выигрыш у каждого станет больше. Но на практике реализуется именно равновесие Нэша. Этот простой пример объясняет природу многих конфликтов. В этой небольшой лекции обсуждается как можно было бы все же вернуть ситуацию в социальный оптимум (использованию обоими игроками стратегии "кооперировать"). Для этого рассматривается повторяющийся вариант игры "Дилемма заключенного", с некоторой вероятностью продолжения игры после каждого нового розыгрыша. В таком случае быть "эгоистом" может быть невыгодно, если против тебя, например, играют стратегию "вечной кары" (эта стратегия выглядит очень просто: кооперироваться до тех пор пока оппонент не выбрал стратегию "не кооперироваться", после этого во всех оставшихся розыгрышах используется стратегия также "не кооперироваться" независимо от того, что делает оппонент). Собственно, исследуется вопрос о том, когда стратегия "вечной кары" будет равновесием по Нэшу у обоих игроков (эта стратегия приводит к кооперации). Обсуждаются в связи с вышесказанным вопросы репутации и почему в малых городах, как правило, практически нет правонарушений...

Литература
Пейдж С. Модельное мышление. Изд-во "МИФ", 2020.
Гасников А.В. лекция "Конфликты с точки зрения теории игр. Повторяющиеся игры. Вопросы репутации"
в МБОУ Гимназия №26 г. Набережные Челны, 7 классы
"П-теорема в физике и математике"
Рассмотрим задачу определить период колебания математического маятника T (в секундах) с длинной L (метров) и массой m (кг). Маятник находится в поле силы тяжести, характеризуемой ускорением свободного падения g (метры/секунды^2). Оказывается, совсем не сложно понять, что T ~ \sqrt{L/g}. Получается это из соображений размерности. Никак по-другому из L, m, g не получится сконфигурировать физическую величину, имеющую физическую размерность секунды. Таким образом, с точностью до числового множителя можно получить правильную формулу. На самом деле, используемые выше соображения хороши известны как физикам, так и математикам. В лекции мы поговорим об общей схеме, которая называется Пи-теорема теории размерностей. Посмотрим, как с помощью такой теоремы можно решить задачу о перекрытии реки камнями и определить шаг в методе градиентного спуска (возникает, например, при обучении нейронных сетей). Также рассмотрим несколько ярких примеров применения соображений подобия и размерностей, чтобы ответить на вопросы: кто выше прыгает, быстрее плавает и бегает и т.п.

Литература
Зорич В.А. Математический анализ задач естествознания. М. МЦНМО, 2008, стр. 16.
Богданов К.Ю. Прогулки с физикойй. М.: Б-ка Квант, вып. 98. 2006
Гасников А.В. "П-теорема в физике и математике"
лекция в МБОУ Гимназия №26 г. Набережные Челны, старшие классы.
"Цепные дроби. Золотое сечение. Предел последовательности. Неподвижная точка"
Что такое цепные дроби? В этой небольшой лекции будет рассмотрен конкретный пример цепной дроби (с основаниями 1), приводящей к золотому сечению. А именно, сначала будет выписано рекурентное уравнение, связывающее подходящие дроби, получающиеся если оборвать цепную дробь на шаге n и n+1. Затем, выписанное рекурентное соотношение: x_{n+1} = 1 / (1 + x_n) исследуется с точки зрения предела. Предполагая, что предел существует (на лекции поясняется что это значит) и равняется числу a > 0 выписывается уравнение, которому должно удовлетворять число a: a = 1 / (1 + a). Это уравнение, в свою очередь, сводится к квадратному уравнению, которое впоследствие успешно решается и получается золотое сечение.

Литература:
Хинчин А.Я. Цепные дроби. ГИФМЛ, 1960.
Гасников А.В. "Цепные дроби. Золотое сечение. Предел последовательности. Неподвижная точка"
лекция в МБОУ "Центр образования - Гимназия №57 г. Набережные Челны, 7 классы
"Физика и география на горной прогулке (13 маршрут Красная поляна)"
Многие факты школьных курсов географии и физики (термодинамики) можно рассказывать просто на прогулке. В нашем случае, на прогулке в горах. Начнем с географии. Во время такой прогулки можно показать и объяснить: откуда текут реки; почему реки типично сливаются, но не раздваиваются; как зарастают озера; почему типично, что из озера выпадает всего одна река, в то время как впадает много; почему в горах ночью холодно, а у моря нет. Аналогично по физике можно объяснить причину возникновения росы по утрам; ветра фен; облаков; созревания ягод на разных высотах; обсудить вопросы приготовления пищи на высоте и т.д. Собственно, прогуливаясь по 13 маршруту на гору Ачишхо в Красной поляне мы постараемся на школьном уровне ответить на эти вопросы.

Литература:
Аржанов С. Занимательная география. Аванта, 2021.
Нагасава М. Физика вокруг нас. ДМК, 2020.
Гасников А.В. "Физика и география на горной прогулке (13 маршрут Красная поляна)"
лекция в МБОУ "Центр образования - Гимназия №57 г. Набережные Челны, для старших классов
«Рекомендательные системы»
На уроке мы поговорим о матрицах, матричных разложениях, немного об оптимизации. Объединяющим элементом всех этих сюжетов будет задача о том, как рекомендовать новые фильмы зрителям, например, в онлайн-кинотеатре «Кинопоиск» или «Okko» на основе того, что они уже посмотрели и оценили.
Гасников А.В., лекция «Рекомендательные системы»
лекция в СУНЦ "Инженерный лицей-интернат КНИТУ-КАИ", г. Казань, для старших классов
«Парадоксы теории вероятностей»
В современных школах курс теории вероятностей читается с 7 класса. И уже в 7 классе можно столкнуться с достаточно странными парадоксами… Например, возьмем три одинаковых картонки. На первой с обеих сторон нарисуем букву А, на второй букву Б, а на третьей картонке с одной стороны нарисуем А, с другой Б. Положим картонки в мешок. Затем одну выложим наугад и положим на стол. Предположим, что на видимой стороне картонки изображена буква А. Какова вероятность того, что на другой стороне тоже А? Казалось бы ответ ½. Но на самом деле, 2/3. В рамках урока мы познакомимся еще с несколькими парадоксами, которые позволяет лучше прочувствовать, важность четкого понимания (формализации) условий задачи.

Литература:
Секей Г. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике. М.: Мир, 2003.
Гасников А.В., лекция «Парадоксы теории вероятностей»
лекция в Гимназии №179-центр образования, г. Казань, 7 классы
«Автоматическое дифференцирование или метод обратного распространения ошибки»
На уроке пойдёт речь об очень важной составляющей современного обучения глубоких нейронных сетей — методе обратного распространения ошибки. А именно, будет показано, как при весьма естественных предположениях о нейросети можно вычислять градиент (производные) целевой функции. В нашем случае — суммы квадратных невязок выходов сети и того, что она должна выдавать на заданных входах практически за то же время, что и вычисление самой функции. Вычисление градиента является ключевым местом в организации процедуры обучения посредством стохастического градиентного спуска.
Гасников А.В., лекция «Автоматическое дифференцирование или метод обратного распространения ошибки»
лекция в Гимназии №179-центр образования, г. Казань, для старших классов
«Счетчики с короткой памятью»
На уроке мы обсудим возможность в огромной таблице с большим числом повторяющихся записей посчитать количество разных записей. Например, посчитать клиентов банка. Каждая транзакция (запись в таблице) связана с конкретным клиентом, однако у одного клиента может быть много транзакций… Об эффективных методах решения такой задачи мы и поговорим.

Литература: Литвак Н., Райгородский А. Кому нужна математика? М.: МЦНМО, 2024.
Гасников А.В., лекция «Счётчики с короткой памятью»
лекция в СУНЦ "Инженерный лицей-интернат КНИТУ-КАИ", г. Казань, 7 классы
«Сказки о тройках»
Нахождение формулы для Пифагоровых треугольников» представляет собой увлекательное погружение в мир математики. На лекции рассматриваются Пифагоровы тройки — тройки натуральных чисел, которые могут быть сторонами прямоугольного треугольника.
Слушатели узнают о различных методах нахождения формул для Пифагоровых троек, а также о том, как эти формулы могут быть использованы в различных областях науки и техники.
Лекция будет полезна не только математикам, но и всем, кто интересуется наукой и хочет расширить свой кругозор. Она поможет лучше понять, как математика применяется в реальной жизни, и вдохновит на дальнейшее изучение этой увлекательной науки.
Савватеев А. В., лекция «Сказки о тройках: нахождение формулы для Пифагоровых треугольников»
лекция в ГАОУ «Лицей Иннополис», Республика Татарстан, для старших классов
«Малая теорема Ферма: ворота в арифметику»
Слушатели узнают, что такое таблица умножения остатков и в каком случае в ней встречаются нули; про Малую теорему Ферма, основную теорему арифметики и линейные диофантовы уравнения. Лекция будет полезна всем любителям математики, особенно тем, кто собирается ее изучать всерьез.
Савватеев А. В., лекция «Малая теорема Ферма: ворота в арифметику»
в лицее МБОУ "Гимназия №26", г. Набережные Челны, для старших классов
«На пути к мечте: профессия по любви и роль искусственного интеллекта в нашем будущем»
Лекция представляет собой вдохновляющее погружение в мир профессий, связанных с искусственным интеллектом (ИИ), а также обсуждает, как эти технологии могут изменить наше будущее.
На лекции рассматриваются различные профессии, связанные с разработкой, обучением и применением ИИ. Слушатели узнают о том, какие навыки и знания необходимы для работы в этой области, а также о том, какие перспективы открываются перед специалистами в этой сфере.
Особое внимание уделяется роли ИИ в различных областях, таких как медицина, образование, финансы и другие. Слушатели узнают о том, как ИИ может помочь в решении сложных задач, а также о том, какие возможности открываются перед обществом благодаря развитию этих технологий.
Шпильман А. А., лекция «На пути к мечте: профессия по любви и роль искусственного интеллекта в нашем будущем»
лекция в Лицее имени Н. И. Лобачевского КФУ, Республика Татарстан, для старших классов